I
C
~A
e
d~l
=
Z
S
C
~D d ~S
=
Z
S
C
τ
рел
~j d ~S,
(9)
где циркуляция вектора электрического потенциала
~A
e
по замкнутому
контуру
C
равна потоку вектора электрического смещения
~D
=
τ
рел
~j
через поверхность
S
C
,
опирающуюся на этот контур
,
причем указан
-
ный поток через замкнутую поверхность
(
C
→
0
)
равен нулю
.
Видно
,
что вектор
~A
e
имеет размерность линейной плотности заряда
.
На основе
(9)
можно получить конкретные формулы связи поля век
-
тора
~A
e
с полями векторов
~D
и
~j
,
однородно распределенными внутри
кругового цилиндрического проводника радиуса
R
и ориентированны
-
ми вдоль его оси симметрии
.
В результате имеем
~A
e
(
~r
) =
1
2
[
~D, ~r
] =
τ
рел
2
[
~j, ~r
]
при
r < R,
~A
e
(
~r
) =
1
2
R
2
r
2
[
~D, ~r
] =
τ
рел
2
R
2
r
2
[
~j, ~r
]
при
r > R.
(10)
Таким образом
,
поле электрического векторного потенциала
~A
e
(
~r
)
существует как в самом проводнике с током
,
так и вовне
,
оно непрерыв
-
но на его поверхности
,
при этом вектор
~A
e
всегда ортогонален плоско
-
сти
,
в которой лежат векторы
~j
и
~r
.
Здесь физически интересно предста
-
вить проводник с током как
“
электрический соленоид
”,
поскольку по
-
ля индукции
~D
(
~j
)
и ее векторного потенциала
~A
e
(
~r
)
функционально
эквивалентны аналогичным зависимостям
~B
(
~j
)
и
~A
m
(
~j
)
магнитного
соленоида
[11].
По сути
,
соотношение
(9)
о циркуляции электрического вектор
-
потенциала устанавливает физически содержательное положение о
том
,
что величина циркуляции вектора
~A
e
по замкнутому контуру опре
-
деляется поляризационным
(
связанным
)
электрическим зарядом
,
ин
-
дуцированным на поверхности
,
опирающейся на этот контур
:
I
C
~A
e
d~l
=
Z
S
C
τ
рел
ne~v
j
d ~S
=
Z
S
C
ne~l
j
d ~S
=
Z
S
C
σ
пол
dS
=
q
пол
,
(11)
где
σ
пол
—
поверхностная плотность поляризационного заряда
.
Отсю
-
да
,
в частности
,
следует определение вектора электрического смеще
-
ния
~D
,
по величине равного плотности поляризационного заряда на
пробной площадке
,
ориентация которой в данной точке создает на ней
максимальное значение этого заряда
,
а нормаль к площадке указывает
направление вектора
~D
,
совпадающее с направлением вектора
~j
.
Опре
-
деление вектора
~D
как потокового вектора показывает его физическое
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
2
41
