Для иллюстрации физической значимости векторного потенциала
электрического поля
~A
e
формально введем
,
аналогично вектору плот
-
ности потока электромагнитной энергии Пойнтинга
~S
= [
~E, ~H
]
,
пото
-
ковый вектор
[
~E, ~A
e
]
,
который для цилиндрического проводника с то
-
ком запишется в виде
[
~E, ~A
e
] =
τ
рел
2
σ
[
~j
[
~j, ~r
]] =
−
1
2
j
2
σ
τ
рел
~r
=
−
w
e
~r.
(13)
Здесь
w
e
—
объемная плотность электрической энергии
,
определяемая
соотношением
(3).
Видно
,
что данный вектор определяет электриче
-
скую энергию
,
приходящуюся на единицу площади поверхности про
-
водника с током
.
Тогда из уравнений Максвелла
,
подобно известно
-
му соотношению
div
[
~E, ~H
] =
−
~E~j
баланса расхода энергии электро
-
магнитного поля на нагрев проводника
,
получим с учетом равенства
~D
=
rot
~A
e
аналогичное уравнение баланса энергии процесса электри
-
ческой поляризации проводящей среды при стационарной электропро
-
водности
:
div
[
~E, ~A
e
] =
−
~E ~D
=
−
τ
рел
~E~j.
В этом случае стоит также указать два других потоковых вектора
:
[
~H, ~A
m
]
и
[
~A
e
, ~A
m
]
.
Согласно
[11]
для магнитного поля в рассматривае
-
мом случае при
r
≤
R
имеем
~H
=
1
2
[
~j, ~r
]
, ~A
m
=
−
μμ
0
4
r
2
~j.
В результате получим конкретные выражения для векторов
:
[
~H, ~A
m
] =
−
μμ
0
r
2
8
j
2
~r,
[
~A
e
, ~A
m
] =
−
τ
рел
μμ
0
r
2
8
j
2
~r,
(14)
которые определяют соответственно магнитную энергию и момент
импульса электромагнитного поля
,
поступающие в цилиндрический
проводник через единицу площади его боковой поверхности
.
При этом
div
[
~H, ~A
m
] =
−
~H ~B
есть уравнение энергетического баланса процес
-
са намагничивания проводящей среды под действием постоянного
электрического тока
,
а уравнение
div
[
~A
e
, ~A
m
] =
−
~A
e
~B
=
−
τ
рел
~H ~B
описывает передачу проводнику в таких условиях момента импульса
электромагнитного поля
.
Подводя итог
,
отметим
,
что выявленные на основе физических
представлений о векторных потенциалах
~A
e
и
~A
m
электромагнитного
поля потоки электрической и магнитной энергий и момента импульса
существуют одновременно
.
Они вместе с энергетическим потоком джо
-
улевых потерь в принципе сопровождают процесс электропроводности
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
2
43
