Выберем систему координат
,
связанную с поверхностью так
,
чтобы
ось
z
совпадала с нормалью
¯
N
к поверхности
,
ось
x
была касательной
к поверхности
,
лежала в плоскости падения и проекция
¯
t
на эту ось
была положительна
,
а ось
y
дополняла систему координат до правой
ортогональной
.
Изотропные среды
.
Из решения задачи преломления
[2]
известны
нормали к фронтам
¯
t
0
и
¯
t
00
отраженной и преломленной волн
(
рис
. 1).
Из условия
(1)
получаем
E
x
+
E
0
x
=
E
00
x
,
E
y
+
E
0
y
=
E
00
y
,
H
x
+
H
0
x
=
H
00
x
,
H
y
+
H
0
y
=
H
00
y
;
(3)
здесь величины с одним штрихом относятся к отраженной волне
,
а с
двумя штрихами
—
к преломленной
.
Выразим вектор магнитной напряженности через компоненты век
-
тора электрической напряженности
.
Из соотношения
(2)
в выбранной
системе координат имеем
¯
H
=
n
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯
¯
i
¯
j
¯
k
t
x
t
y
t
z
E
x
E
y
E
z
¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯
,
где
n
=
c/ν
—
показатель преломления среды
.
Компонент
H
z
вектора
¯
H
в решении не используется
.
Величины
H
x
и
H
y
выражаются следу
-
ющим образом
:
H
x
=
n
(
t
y
E
z
−
t
z
E
y
)
,
H
y
=
n
(
t
x
E
z
−
t
z
E
x
)
.
(4)
Поскольку в изотропных средах
¯
E
¯
t
= 0
и в выбранной системе ко
-
ординат
t
y
= 0
,
выразим проекцию
E
z
через
E
x
и
E
y
:
E
x
t
x
+
E
y
t
y
+
E
z
t
z
= 0
,
E
z
=
−
t
x
t
z
E
x
.
(5)
Подставляя полученное выражение в соотношения
(4),
получим проек
-
ции вектора магнитной напряженности для всех трех волн
:
H
(
i
)
x
=
−
n
(
i
)
t
(
i
)
z
E
(
i
)
y
=
β
(
i
)
E
(
i
)
y
,
H
(
i
)
y
=
n
(
i
)
(
t
(
i
)
x
E
(
i
)
z
−
t
(
i
)
z
E
(
i
)
x
)=
−
n
(
i
)
1
t
(
i
)
z
E
(
i
)
x
=
α
(
i
)
E
(
i
)
x
, i
= 0
, . . . ,
3
,
(6)
92
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
3
