УДК
681.7.002 (075.8)
В
.
И
.
З а в а р з и н
,
А
.
И
.
К а л ю ж н ы й
РАСЧЕТ АМПЛИТУД ОТРАЖЕННЫХ И
ПРЕЛОМЛЕННЫХ ВОЛН НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА
ИЗОТРОПНЫХ И АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД
Представлена методика нахождения амплитуд электромагнитной
волны после преломления и отражения на границе раздела изотроп
-
ных и анизотропных сред
.
В работе
[1]
предложено решение задачи преломления на границе
раздела анизотропных сред
.
Это решение позволяет найти направления
нормалей к волновым фронтам и поляризации преломленных и отра
-
женных волн
,
но не позволяет найти амплитуды указанных волн
.
На
-
стоящая работа
,
дополняя результаты работ
[1, 2],
дает возможность
сформировать единую модель оптической системы на основе общего
подхода
,
ориентированную на практическое использование в компью
-
терных системах анализа и автоматизированного проектирования
.
Постановка задачи
.
Электромагнитная волна
˜
E
= ¯
E
exp(
−
i
(
ωτ
−
−
¯
r
¯
t
))
,
где
τ
—
время
,
ω
—
круговая частота
,
r
—
радиус
-
вектор
,
¯
E
—
амплитуда напряженности электрического поля
,
¯
t
—
нормаль к вол
-
новому фронту
,
падает на границу раздела диэлектриков
(
изотропных
или анизотропных сред
).
Необходимо найти амплитуды отраженных и
преломленных волн
.
Решение задачи
.
Общие положения
.
При решении задачи будем
использовать следующие прямые следствия уравнений Максвелла
,
справедливые для любых сред
[3].
1.
Тангенциальные составляющие
¯
E
τ
и
¯
H
τ
электрической и магнит
-
ной напряженностей соответственно непрерывны на границе раздела
,
т
.
е
.
выполнено условие
¯
E
τ
1
= ¯
E
τ
2
,
¯
H
τ
1
= ¯
H
τ
2
;
(1)
здесь индексы
1
и
2
обозначают соответственно первую и вторую среду
.
2.
Амплитуды
¯
E
и
¯
H
электрической и магнитной напряженностей
и нормаль
¯
t
к волновому фронту связаны соотношением
µ
¯
H
=
c
υ
[ ¯
t,
¯
E
]
,
(2)
где
c
—
скорость света в вакууме
,
µ
—
магнитная проницаемость среды
(
для прозрачных материалов
µ
= 1
);
υ
—
фазовая скорость волны
.
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
3
91
