Приведем первые шесть нечетных моментов
:
m
1
=
p
π/
2
σe
−
u/
2
((
u
+ 1)
I
0
(
u/
2) +
uI
1
(
u/
2))
,
m
3
=
p
π/
2
σ
3
e
−
u/
2
¡¡
2
u
2
+ 6
u
+ 3
¢
I
0
(
u/
2) +
¡
2
u
2
+ 4
u
¢
I
1
(
u/
2)
¢
,
m
5
=
p
π/
2
σ
5
e
−
u/
2
³
(4
u
3
+ 28
u
2
+ 45
u
+ 15)
I
0
(
u/
2)+
+ (4
u
3
+ 24
u
2
+ 23
u
)
I
1
(
u/
2)
´
,
m
7
=
p
π/
2
σ
7
e
−
u/
2
³ ¡
8
u
4
+ 104
u
3
+ 376
u
2
+ 420
u
+ 105
¢
I
0
(
u/
2)+
+
¡
8
u
4
+ 96
u
3
+ 284
u
2
+ 176
u
¢
I
1
(
u/
2)
´
,
m
9
=
p
π/
2
σ
9
e
−
u/
2
³
(16
u
5
+ 336
u
4
+ 2220
u
3
+ 5484
u
2
+ 4725
u
+
+ 945)
I
0
(
u/
2) + (16
u
5
+ 320
u
4
+ 1908
u
3
+ 3720
u
2
+ 1689
u
)
I
1
(
u/
2)
´
,
m
11
=
p
π/
2
σ
11
e
−
u/
2
³
(32
u
6
+ 992
u
5
+ 10512
u
4
+ 46944
u
3
+ 88674
u
2
+
+ 62370
u
+ 10395)
I
0
(
u/
2) + (32
u
6
+ 960
u
5
+ 9568
u
4
+
+ 37824
u
3
+ 54774
u
2
+ 19524
u
)
I
1
(
u/
2)
´
.
В настоящей работе получена формула для непосредственного вы
-
числения нечетного момента любого порядка по его номеру
.
Теорема
.
Если
m
1
=
p
π/
2
σe
−
u/
2
((
u
+ 1)
I
0
(
u/
2) +
uI
1
(
u/
2))
,
m
3
=
p
π/
2
σ
3
e
−
u/
2
¡¡
2
u
2
+ 6
u
+ 3
¢
I
0
(
u/
2) +
¡
2
u
2
+ 4
u
¢
I
1
(
u/
2)
¢
и для любого
k
= 1
,
2
, . . .
выполнено
m
2
k
+3
= 2
σ
2
(2
k
+ 2 +
u
)
m
2
k
+1
−
σ
4
(2
k
+ 1)
2
m
2
k
−
1
,
(2)
то для любого
n
= 0
,
1
, . . .
имеем
m
2
n
+1
=
=
p
π/
2
σ
2
n
+1
e
−
u/
2
(((
u
+ 1)
d
n
+
f
n
)
I
0
(
u/
2) +
ud
n
I
1
(
u/
2))
,
(3)
d
n
=
[
n/
2]
X
k
=0
(
−
1)
k
((2
k
−
1)!!)
2
k
!
(
n
−
k
)!
·
2
n
−
2
k
D
2
k
¡
L
1
n
(
−
u
)
¢
,
(4)
f
n
=
=
[(
n
+1)
/
2]
X
k
=0
(
−
1)
k
((2
k
−
1)!!)
2
k
!
k
(
n
−
k
)!
·
2
n
−
2
k
+1
D
2
k
¡
L
1
n
+1
(
−
u
)
¢
,
(5)
88 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
1
