=
[(
n
−
1)
/
2]
X
k
=0
(
−
1)
k
((2
k
−
1)!!)
2
k
!
(
n
−
k
−
1)!
·
2
n
−
2
k
−
1
(2
k
+ 1)
2
×
×
D
2
k
+2
(
L
1
n
+1
−
2
L
1
n
+
L
1
n
−
1
)+
+
((
n
−
1)
/
2)
X
k
=0
(
−
1)
k
[(2
k
−
1)!!]
2
k
!
(
n
−
k
)!
·
2
n
−
2
k
+1
(
n
+ 1 +
k
)
D
2
k
(
L
1
n
−
1
) =
=
−
[(
n
+1)
/
2]
X
k
=1
(
−
1)
k
((2
k
−
1)!!)
2
(
k
−
1)!
(
n
−
k
)!
×
×
2
n
−
2
k
+1
D
2
k
(
L
1
n
+1
−
2
L
1
n
+
L
1
n
−
1
)+
+
[(
n
+1)
/
2]
X
k
=0
(
−
1)
k
((2
k
−
1)!!)
2
k
!
(
n
−
k
)!
×
×
2
n
−
2
k
+1
(
n
+ 1 +
k
)
D
2
k
(
L
1
n
−
1
) =
=
[(
n
+1)
/
2]
X
k
=0
(
−
1)
k
((2
k
−
1)!!)
2
k
!
(
n
−
k
)!
·
2
n
−
2
k
+1
((
n
+ 1)
D
2
k
(
L
1
n
−
1
)
−
−
kD
2
k
(
L
1
n
+1
−
2
L
1
n
))
.
Подставляя последнее выражение в равенство
(6),
получаем
d
n
+1
=
=
[(
n
+1)
/
2]
X
k
=0
(
−
1)
k
((2
k
−
1)!!)
2
k
!
(
n
−
k
)!
·
2
n
−
2
k
+1
³
(2
n
+ 2 +
u
)
D
2
k
(
L
1
n
)+
+
kD
2
k
(
L
1
n
+1
)
−
2
kD
2
k
(
L
1
n
)
−
(
n
+ 1)
D
2
k
(
L
1
n
−
1
)
´
=
=
[(
n
+1)
/
2]
X
k
=0
(
−
1)
k
((2
k
−
1)!!)
2
k
!
(
n
−
k
+ 1)!
·
2
n
−
2
k
+1
D
2
k
(
L
1
n
+1
)
.
Лемма доказана
.
Лемма
2
.
Если
f
0
= 0
,
f
1
=
−
1
и для любого
k
= 1
,
2
, . . .
выпол
-
няется соотношение
f
k
+1
= 2(2
k
+ 2 +
u
)
f
k
−
(2
k
+ 1)
2
f
k
−
1
,
то спра
-
ведливо равенство
(5).
Доказательство леммы
2
аналогично доказательству леммы
1.
90 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
1
