измерения флуктуаций напряжения. В общем случае электрическое
сопротивление может зависеть от температуры:
R
=
R
(
T
)
.
Если количество носителей заряда достаточно велико, то флуктуа-
ции напряжения представляют собой белый шум, имеющий нормаль-
ное распределение. При малом количестве носителей заряда должно
наблюдаться отличие статистических характеристик флуктуаций на-
пряжения от предельной модели нормально распределенного белого
шума. В частности, флуктуации приобретают характер немарковско-
го случайного процесса, а их распределение становится отличным от
нормального [4].
По результатам экспериментальной регистрации флуктуаций на-
пряжения может быть рассчитана не только дисперсия шума (1), но
и другие статистические характеристики, в частности мера Кульбака
[5, 6]. Эта величина является мерой информации в одном состоянии
относительно другого [7]. В статистической физике мера Кульбака ис-
пользуется для нахождения количественного отличия какого-либо со-
стояния с функцией распределения
f
(
x, p
)
от равновесного состояния
с распределением Гиббса
f
0
(
x, p
)
[1]:
H
=
∞
Z
−∞
f
(
x, p
) ln [
f
(
x, p
)/
f
0
(
x, p
)]
dxdp.
(2)
Отметим, что мера Кульбака имеет значение больше нуля для всех
неравновесных состояний и стремится к нулю при переходе системы
в равновесное состояние.
Для рассматриваемого случая флуктуаций напряжения
U
равновес-
ное состояние характеризуется нормальным распределением, и тогда
формула (2) принимает вид
H
U
=
∞
Z
−∞
f
(
U
) ln [
f
(
U
)/
f
0
(
U
)]
dU,
(3)
где в равновесном состоянии
f
0
(
U
) =
1
√
2
πσ
U
exp
−
U
2
2
σ
2
U
.
(4)
Подстановка формулы (4) в выражение (3) дает
H
U
=
∞
Z
−∞
f
(
U
) ln [
f
(
U
)/
f
0
(
U
)]
dU
=
=
∞
Z
−∞
f
(
U
) ln
√
2
πσ
U
f
(
U
)
dU
+
1
2
,
(5)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
17
