где учтено условие
σ
2
U
=
∞
Z
−∞
U
2
f
(
U
)
dU
=
∞
Z
−∞
U
2
f
0
(
U
)
dU.
(6)
При непосредственной обработке экспериментальных данных из-
мерения флуктуаций напряжения необходимо учитывать ограничен-
ность выборки некоторым числом экспериментальных точек
N
. Тогда
дисперсия флуктуаций напряжения будет вычисляться по формуле
σ
2
U
=
1
N
N
X
i
=1
U
2
i
,
(7)
а для меры Кульбака выражение (5) приобретет вид
H
U
=
K
X
k
=0
f
k
ln
√
2
πσ
U
Δ
U
f
k
!
+
1
2
,
(8)
где
f
k
=
N
k
N
— отношение числа измерений
N
k
, попадающих в интер-
вал значений напряжения от
U
k
до
U
k
+ Δ
U
, к общему числу измере-
ний
N
;
K
и
Δ
U
— число разбиений значений измеренного напряжения
при построении гистограммы и интервал этих разбиений;
U
0
и
U
K
—
минимальное и максимальное значения напряжения.
Следует отметить, что рассчитанное по формуле (8) значение ме-
ры Кульбака случайного процесса с нормальным распределением из-за
ограниченного числа значений в выборке всегда будет давать значе-
ния величины
H
U
б´ольшие нуля. Покажем это, проведя численный
расчет меры Кульбака для различного числа измеренных точек
N
и
разных среднеквадратичных отклонений
σ
U
при фиксированном зна-
чении интервала разбиения
Δ
U
. Для расчета используем стандарт-
ный генератор случайных чисел, дающий значения, распределенные
по нормальному закону и имеющие спектр белого шума.
На рис. 1 приведены зависимость меры Кульбака
H
U
от среднего
квадратичного отклонения
σ
U
при интервале разбиения
Δ
U
= 0
,
01
и
числе измерений
N
= 10
6
(кривая
1
) и
N
= 10
7
(кривая
2
). Указанные
значения параметров моделирования близки тем, которые использова-
лись при обработке экспериментальных данных.
Из рис. 1 видно, что имеет место линейная зависимость меры Куль-
бака
H
U
от среднего квадратичного отклонения
σ
U
для практически
всех значений
σ
U
(за исключением небольшой области в начале коор-
динат). При этом с возрастанием числа измеренных точек
N
указанная
зависимость становится более пологой и при больших значениях
N
18
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
