4 / 7
Множитель
λ
0
1
принимается равным
μ/T
, где
μ
— химический по-
тенциал системы, учитывающий наличие фермионов. Тогда из выра-
жения (2) получим статистику Бозе – Эйнштейна [2]
n
Б
i
=
1
e
E
i
−
μ
k
Б
T
−
1
.
Аналогично, когда концентрация бозонов очень мала, может быть
получена статистика Ферми – Дирака [3, 4]:
n
Ф
i
=
1
e
E
i
−
μ
k
Б
T
+ 1
.
Если концентрации бозонов и фермионов примерно равны
n
i
=
=
n
Б
i
+
n
Ф
i
= 2
n
Б
i
= 2
n
Ф
i
, то
n
i
+ 2
n
i
2
−
n
i
n
i
= exp
−
λ
1
+
λ
2
E
i
+
4
π
3
λ
3
r
i
k
Б
,
отсюда
n
i
=
2
vuuuut
exp
−
λ
1
+
λ
2
E
i
+
4
π
3
λ
3
r
i
k
Б
+ 1
.
Множители Лагранжа рассчитываются исходя из того, что диффе-
ренциал функции
F
должен быть равен нулю:
dS
=
−
λ
1
dN
−
λ
2
dE
−
λ
3
dV
=
dE
T
+
P
dV
T
.
Откуда
λ
2
=
−
1
T
;
λ
3
=
−
P
T
;
(3)
λ
1
=
μ
T
.
(4)
Окончательно
n
i
=
2
vuuuut
exp
−
μ
−
E
i
−
4
π
3
P r
i
k
Б
T
+ 1
.
(5)
72
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 1