5 / 7
Общий вид статистик Бозе –
Эйнштейна (
1
), Ферми – Дирака (
2
)
и обобщенной статистики (
3
)
При рассмотрении малых чисел
заполнения (
n
i
1
) в соответствии
с формулой (5) это выполняется при
exp
−
μ
−
E
i
−
4
π
3
P r
i
k
Б
T
!
1
, следова-
тельно
n
=
Ae
−
E
k
Б
T
.
Общий вид полученных статистик
представлен на рисунке.
Пример.
В качестве примера рас-
смотрим статистику квантовой си-
стемы, состоящую из ионов OH
−
и
C
2
H
2+
2
в соотношении
2 : 1
, при температуре 30 000 K, содержащуюся
в 1 м
3
, с количеством вещества 1 моль.
Рассчитаем химический потенциал системы, в приближении иде-
ального газа:
μ
=
∂U
∂N
S,V
=
∂
i
2
N
N
A
RT
∂N
S,V
= 3
k
Б
T
Для подобной системы
n
Ф
i
= 2
n
Б
,
n
= 3
n
Б
i
.
Тогда с учетом соотношений (3) и (4) формула (2) будет преобра-
зована к виду
n
i
+ 3
n
i
3
−
n
i
n
i
= exp
E
i
+
4
π
3
P r
i
−
3
k
Б
T
k
Б
T
,
отсюда
n
i
=
3
q
e
E
i
+10
−
2
1
,
38
10
23
+ 1
.
Заключение.
Определена статистика для многокомпонентной
квантовой системы частиц. Особенность полученной статистики —
не только ограничение по общей энергии и числу частиц, но и по
объему, занимаемому плазменным образованием. Эта статистика по-
зволит рационализировать параметры плазменных образований и их
воздействие на рабочее тело.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Маслов В.П.
Взаимодействие классических фермионов с бозонами // Матем.
заметки. 1998. № 64:2. С. 315–317.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 1
73