˙
α
(
α
) =
−
3
α
(
α
−
1)(
δ
+
α
−
1)
4 [
μαδ
+
η
(
α
−
1)(1
−
δ
)]
×
×
ρ
1
D
2
h
α
0
−
α
α
2
0
+
2
Y
3
ρ
1
D
2
ln
α
0
(
δ
+
α
−
1)
α
(
δ
+
α
0
−
1)
i
.
(5)
Здесь
Y
— предел текучести вязкопластического материала (фаза 1);
η
,
μ
— коэффициенты вязкости фаз 1 и 2 соответственно.
Отметим, что реализация сильновязкого режима затекания пор в
ударно-сжатом материале приводит к существованию волны с моно-
тонным профилем [4, 6, 7].
Для удобства дальнейших рассуждений, связанных с анализом осо-
бенностей кумуляции энергии ударного сжатия в двухфазном пори-
стом материале, введем лагранжеву систему координат
(
r
0
, t
)
. При
этом связь между лагранжевой
r
0
и эйлеровой
r
координатами сфери-
ческого объема характерного элемента двухфазного материала опре-
деляется как
r
3
=
r
3
0
−
a
3
0
(
α
−
α
0
) (
α
0
−
1)
−
1
,
а скорость изменения диссипированной (на единицу объема) энергии
ударно-сжатого материала можно представить в виде
˙
e
(
r
0
, t
) = ˙
e
(1)
(
r
0
, t
) + ˙
e
(2)
(
r
0
, t
)
,
(6)
где
˙
e
(1)
(
r
0
, t
) =
−
2
Y a
3
0
˙
α
3 [
r
3
0
(
α
0
−
1)
−
a
3
0
(
α
0
−
α
)]
2
+
+
4
a
3
0
η
˙
α
2
3 [
r
3
0
(
α
0
−
1)
−
a
3
0
(
α
0
−
α
)]
2
c
0
< r
0
< b
0
, t >
0;
— скорость изменения диссипированной энергии вследствие пласти-
ческих деформаций материала и работы вязких сил фазы 1;
˙
e
(2)
(
r
0
, t
) =
4
a
3
0
μ
˙
α
2
3 [
r
3
0
(
α
0
−
1)
−
a
3
0
(
α
0
−
α
)]
2
, a
0
< r
0
< c
0
, t >
0
.
— скорость изменения диссипированной энергии вследствие работы
вязких сил фазы 2.
Скорость изменения среднеинтегральных значений величин опре-
деляется осреднением соответствующих распределений скоростей из-
менения диссипированной энергии (6) в пределах фаз рассматривае-
мого (представительного) сферического объема:
˙
e
= ˙
e
Y
+ ˙
e
V
,
(7)
где
˙
e
Y
=
2
Y
3
˙
α
ln
δ
+
α
−
1
α
;
˙
e
V
=
4 ˙
α
2
3
α
(
α
−
1)(
δ
+
α
−
1)
[
μαδ
+
η
(
α
−
1)(1
−
δ
)]
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 3
55
