2 / 12
Введение.
Важная задача обработки изображений — улучшение
качества изображения, в том числе изменение его пространственного
разрешения. В случае цифровых растровых изображений эта зада-
ча формулируется как изменение числа пикселей растра, называемое
также
передискретизацией
, или
интерполяцией
(upsampling). В осно-
ве алгебраического подхода к интерполяции лежит известная теорема
Котельникова, согласно которой любой непрерывный сигнал
˜
I
(
x
)
с
финитным спектром (нулевым при частотах, больших некоторой ча-
стоты
ω
0
) может быть представлен в виде отсчетов дискретного сигна-
ла с частотой дискретизации
ω
d
>
2
ω
0
. При этом такое преобразование
взаимно однозначно, т.е. по дискретному сигналу
I
(
x
m
)
можно вос-
становить исходный сигнал
˜
I
(
x
)
[1]:
˜
I
(
x
) =
∞
X
m
=
−∞
I
(
x
m
)sinc (
ω
d
(
x
−
x
m
))
,
(1)
где
sinc(
x
)
≡
sin(
πx
)
/
(
πx
)
— нормированный кардинальный синус;
здесь и далее для непрерывного сигнала использовано обозначение
˜
I
, а для его дискретного представления — обозначение
I
. Интерполя-
цию можно представить как восстановление непрерывного сигнала по
дискретным отсчетам с последующей дискретизацией на новой часто-
те. Согласно (1), необходимо обработать бесконечное число отсчетов,
поэтому на практике интерполяция осуществляется приближенно с
помощью сумм с конечным числом слагаемых:
˜
I
(
x
)
≈
[
x
+
w
]
X
m
=[
x
−
w
]
I
(
x
m
)
h
(
x
−
x
m
)
,
(2)
где
h
(
x
)
— импульсная характеристика фильтра;
[
x
]
— целая часть
x
;
w
—
апертура
фильтра. Разработано большое число различных филь-
тров
h
(
x
)
, в обработке изображений в основном используются такие
полиномиальные методы, как методы ближайшего соседа, билиней-
ный и бикубический методы, а также метод Ланцоша [2, 3]:
h
(
x
) =
sinc(
x
)sinc(
x/a
)
, x
∈
[
−
a
;
a
]
\
0;
1
, x
= 0 ;
0
,
иначе
,
(3)
где
a
= 1
,
2
, . . .
— целое число, называемое
порядком
фильтра Ланцо-
ша. Разработано несколько нелинейных моделей, существенно зави-
сящих от области применения [4–8]. В прикладных задачах, например
при обработке мультиспектральных данных дистанционного зондиро-
вания, может быть доступно не единственное исходное изображение,
а несколько [9–11]. Типичная задача такого класса — создание изо-
бражения высокого разрешения по набору двух изображений, одно
92
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2016. № 2