5 / 18
В.И. Васильев, М.В. Васильева, И.К. Сирдитов
146
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 1
Здесь
1
1
=1
=
,
N
n
n
j
j
j
T
U
где
1
1
=1
= {
}
n
n N
j
j
U U
— вектор неизвестных на момент
времени
1
,
n
t
определенный в узлах расчетной сетки;
N
— число узлов сетки.
Поскольку используем линейные базисные функции, вариационную постановку
(8) запишем в матричной форме
1
= ;
=
;
,
n
n
SU Q S M A Q MU F
где
S
— оператор перехода на новый временной слой;
M
— матрица масс
(определяемая билинейной формой
( , )
m T v
);
A
— матрица жесткости (опреде-
ляемая билинейной формой
( , )
a T v
);
F
— вектор правой части (определяемый
линейной формой
( )).
l v
Численное решение задачи с учетом установки сваи в трехмерной постанов-
ке.
Рассмотрим результаты численного моделирования задачи расчета температур-
ного режима грунтов с учетом установки сваи в трехмерной постановке (рис. 1).
Вычислительный алгоритм решения поставленной
задачи приведен ниже.
1. При
<
p
t t
вычисляют температуру грунта
без учета свай. Геометрию изначально строят с
учетом свай, т. е. в геометрии уже определены
сваи. В этом случае до момента укладки свай обла-
сти внутри свай описываются свойствами окру-
жающего слоя грунта.
2. Если
=
p
t t
(временной момент укладки
свай), то добавление свай в задачу происходит
следующим образом:
2.1) принимаем температуру для всей области,
равной температуре предыдущего временного
слоя;
2.2) изменяем теплофизические характери-
стики в областях сваи и окружающей среды
(например, бетона);
2.3) задаем температуру сваи как температуру
воздуха в момент укладки сваи;
2.4) принимаем температуру бетона, которым заливают сваи, равной 20
С.
3. При
max
> >
p
t
t t
решают задачу распространения теплоты с учетом изме-
ненных объектов.
Расчетная область является трехмерной и достаточно сложной. Для учета
геометрических факторов необходимо использовать мелкие нерегулярные рас-
четные сетки [9], в частности, предложенные выше конечно-элементные ап-
проксимации по пространству.
Приведем результаты численного моделирования задачи распространения
теплоты в грунте в условиях криолитозоны при установке одной сваи в трех-
Рис. 1.
Расчетная геометрия (
а
)
и тетраэдральная сетка (
б
) для
задачи теплопереноса в грунтах
с учетом установки одной сваи