4
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2
УДК 519.688
DOI: 10.18698/1812-3368-2017-2-4-11
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМАТОВ ХРАНЕНИЯ РАЗРЕЖЕННЫХ МАТРИЦ
ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
А.И. Богоявленский
albg83@yandex.ruВоенно-космическая академия им. А.Ф. Можайского Министерства обороны
Российской Федерации, Санкт-Петербург, Российская Федерация
Аннотация
Ключевые слова
Применение метода конечных элементов сводит краевую
задачу для уравнения в частных производных к решению
системы линейных алгебраических уравнений в матрич-
ной форме. По построению, матрица коэффициентов
системы линейных алгебраических уравнений (также
называемая матрицей жесткости) является разреженной.
Выделение памяти для хранения разреженной матрицы
коэффициентов в полной форме оказывается чрезвы-
чайно неэффективным решением, в некоторых случаях
делающим использование метода конечных элементов
невозможным вследствие ограничений по доступной
памяти. Существует ряд форматов представления разре-
женных матриц, предназначенных для их хранения и
использования с максимальной эффективностью. Из-
вестные реализации таких форматов, как
CCS
(
compressed
column storage
) разработаны в предположении, что со-
храняемая матрица доступна в полной форме, и
CCS
создается из нее. Предложена дополнительная структура
данных и алгоритмы, позволяющие инициализировать
CCS
до начала сборки матрицы коэффициентов с тем,
чтобы собирать матрицу коэффициентов с записью
ненулевых коэффициентов непосредственно в формате
CCS
, минуя стадию инициализации матрицы коэффици-
ентов в полной форме
Метод конечных элементов,
разреженные матрицы, форма-
ты хранения разреженных
матриц
Поступила в редакцию 18.08.2016
©МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017
Введение.
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) для
n
неиз-
вестных в матричной форме записывается как
,
Kx f
(1)
где
K
— матрица коэффициентов СЛАУ размерностью
;
n n
x
— вектор неиз-
вестных;
f
— вектор правой части.
Система линейных алгебраических уравнений вида (1) с разреженной мат-
рицей коэффициентов имеет место при решении краевой задачи для уравнения
в частных производных методом конечных элементов (МКЭ). При использова-
нии МКЭ для расчетной области генерируется сетка — совокупность распреде-