Использование форматов хранения разреженных матриц при реализации метода конечных элементов

А.И. Богоявленский

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 2

ЛИТЕРАТУРА

Писсанецки С.

Технология разреженных матриц / пер. с англ. М.: Мир, 1988. 410 с.

Iain S. Duff, Roger G. Grimes, John G. Lewis.

Sparse matrix test problems // ACM Transac-

tions on Mathematical Software. 1989. Vol. 15. No. 1. P. 1–14.

Saad Y.

Iterative methods for sparse linear systems. 2nd ed. SIAM, 2003. 528 p.

Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P.

Numerical recipes the art of sci-

entific computing. Cambridge University Press., 2007. 1256 p.

Кормен Томас Х., Лейзерсон Чарльз И., Ривест Рональд Л., Штайн Клиффорд.

Алго-

ритмы. Построение и анализ / пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. 1296 с.

Bathe Klaus-Jürgen

. Finite element procedures. Prentice Hall, 1995. 1037 p.

Богоявленский Александр Игоревич

— младший научный сотрудник Военно-космиче-

ской академии им. А.Ф. Можайского Министерства обороны Российской Федерации

(Российская Федерация, 197198, Санкт-Петербург, ул. Ждановская, д. 13).

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Богоявленский А.И. Использование форматов хранения разреженных матриц при реа-

лизации метода конечных элементов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Есте-

ственные науки. 2017. № 2. C. 4–11. DOI: 10.18698/1812-3368-2017-2-4-11

USAGE OF SPARSE MATRIX STORAGE FORMAT IN IMPLEMENTATION

OF FINITE ELEMENT METHOD

A.I. Bogoyavlenskiy

albg83@yandex.ru

Mozhaysky Military Space Academy, Saint-Petersburg, Russian Federation

Abstract

Keywords

Finite element method (FEM) applied to a partial differential

equation problem yields a system of algebraic equations in ma-

trix form. Matrix of coefficients for the system (also known as

stiffness matrix or nodal assembly matrix) is sparse. Memory

allocation to keep and use the stiffness matrix in full form ap-

pears to be extremely inefficient in terms of memory usage, in

some cases making it impossible to apply FEM because of availa-

ble memory limitations. There are multiple storage formats

purposed to keep and use a sparse matrix with maximum effi-

ciency. However, known algorithmic implementations of such a

storage formats like compressed column storage (CCS) are

designed with assumption that a sparse matrix is available in full

form and CCS is initialized from it. This paper describes a data

structure and related algorithms making it possible to initialize

CCS before the beginning of the stiffness matrix assembly stage,

so that non-zero coefficients are written directly into CCS skip-

ping memory allocation for stiffness matrix in full form

Finite element method, sparse

matrix, sparse matrix storage

format