Об одном методе решения задачи кристаллизации многокомпонентного раствора в цилиндрической ампуле

1 / 21

118 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 5
УДК 519.6 DOI: 10.18698/1812-3368-2017-4-118-138
ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ
МНОГОКОМПОНЕНТНОГО РАСТВОРА В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ АМПУЛЕ
О.В. Щерица1, 2
А.О. Гусев2
О.С. Мажорова1, 2, 3
1 Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН,
Москва, Российская Федерация
2 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
3 МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва, Российская Федерация
Аннотация Ключевые слова
Предложен численный метод решения термодиффузион-
ной задачи Стефана. Рассмотрена самосогласованная
модель квазиравновесного процесса кристаллизации
трехкомпонентного раствора в тонкой цилиндрической
ампуле. Состояние системы описывается средней по
радиусу температурой и концентрациями. Соответству-
ющая одномерная задача о фазовом переходе в много-
компонентной системе аппроксимирована неявной кон-
сервативной разностной схемой и решена совместно.
Разработанный алгоритм относится к классу методов, в
явном виде отслеживающих положение фронта кристал-
лизации. Предложенный метод использован для числен-
ного моделирования процесса кристаллизации трехком-
понентного соединения
Задача Стефана, фазовый пере-
ход, математическое моделиро-
вание
Поступила в редакцию 24.10.2016
©МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 15-01-03741 и программы
фундаментальных исследований Президиума РАНП-5
Введение. Численные методы решения задач типа Стефана развиваются преиму-
щественно в двух направлениях. Первое составляют алгоритмы сквозного счета,
в которых граница фазового перехода явно не выделяется [1, 2], второе — методы,
в явном виде отслеживающие положение фронта кристаллизации [2–7]. Последние
более эффективны для решения задач о фазовом переходе в многокомпонентном
растворе. Этот класс задач отличается от классической задачи Стефана тем, что
температура фазового перехода зависит от состава твердой и жидкой фазы. Кон-
троль за положением границы раздела фаз осуществляется либо за счет использо-
вания подвижных сеток, согласованных в исходных переменных с формой фронта
кристаллизации [3–6, 8, 9], либо с помощью динамической замены переменных
[1, 5–7, 10], которая выбирается так, чтобы в новых координатах расчетная область
была регулярной, с фиксированными границами, совпадающими с координатными
линиями —метод выпрямления фронта [11].