предшествующей возбуждению очаговой химической реакции в рас-
сматриваемой двухфазной системе с термически тонким покрытием
поверхности затекаемых пор, математическая модель изучаемого про-
цесса имеет вид [5, 6]
c
1
ρ
1
∂T
(
r, t
)
∂t
+
v
r
∂T
(
r, t
)
∂r
=
λ
1
r
2
∂
∂r
r
2
∂T
(
r, t
)
∂r
−
−
2
Y
v
r
r
+ 12
η
v
r
r
2
, c
(
t
)
< r < b
(
t
)
, t >
0;
r
(
t
)
t
=0
=
r
0
;
v
(
r, t
)
t
=0
= 0;
T
(
r, t
)
t
=0
=
T
0
;
∂T
(
r, t
)
∂r
r
=
b
(
t
)
= 0;
∂T
(
r, t
)
∂r
r
=
c
(
t
)
=
c
(
t
)
3
λ
1
δ
δ
+
α
−
1
×
×
c
2
ρ
2
∂T
(
r, t
)
∂t
r
=
c
(
t
)
−
4
μ
3
˙
α
2
(
α
−
1)(
δ
+
α
−
1)
;
v
r
=
a
3
0
˙
α
3(
α
0
−
1)
r
2
;
r
3
=
r
3
0
+
a
3
(
t
)
−
a
3
0
,
(5)
где
T
— температура;
c
k
, λ
k
, k
∈ {
1
,
2
}
, — коэффициенты удельной
теплоемкости и теплопроводности фаз 1 и 2 соответственно; скорость
˙
α
деформации двухфазного пористого ЭМ во фронте УВ определяется
равенством (4).
Математическая модель (4), (5) представляет собой смешанную
задачунестационарной теплопроводности, в которой наличие терми-
чески тонкого покрытия на поверхности пор фактически учтено гра-
ничным условием на подвижной границе фаз при
r
=
c
(
t
)
, явно со-
держащим производную от температуры по времени. По принятой
терминологии [5, 6, 9, 10] данную математическую модель принято
называть моделью “сосредоточенная емкость”.
Для достижения основной цели исследования предположим, что
процесс теплопереноса не оказывает существенного влияния на фор-
мируемое температурное поле в ударно-сжатом пористом ЭМ, фор-
мально полагая в (5)
λ
1
= 0
. Это позволяет представить скорость
изменения температуры на подвижной границе фаз
r
=
c
(
t
)
в виде
c
1
ρ
1
∂T
(
r, t
)
∂t
r
=
c
(
t
)
=
4
μ
3
c
1
ρ
1
c
2
ρ
2
˙
α
2
(
α
−
1)(
δ
+
α
−
1)
,
(6)
а приращение удельной (на единицу объема) диссипированной энер-
гии на границе фаз
e
∗
=
c
1
ρ
1
[
T
(
c, t
)
−
T
0
]
записать как
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 2
83
