УДК 531.36
ЗАДАЧА УСТОЙЧИВОСТИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ
СИСТЕМ ОБЩЕГО ВИДА
Т. В. Муратова
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана,
Москва (e-mail:
)
Исследована устойчивость нестационарных механических систем, находящих-
ся под действием сил различной природы, включая циркулярные силы.
Ключевые слова
:
гироскопические силы, циркулярные силы, стабилизация, ма-
трица Ляпунова, асимптотическая устойчивость.
A PROBLEM ON STABILITY OF NONSTATIONARY SYSTEMS
OF GENERAL TYPE
T. V. Muratova
Bauman Moscow State Technical University, Moscow,
(e-mail:
The stability of nonstationary mechanical systems exposed to action of forces of
different nature, including circular forces, is investigated.
Keywords
:
gyroscopic forces, circular forces, stabilization, Lyapunov matrix,
asymptotic stability.
Объектом исследования является нестационарная механическая
система общего вида, находящаяся под действием диссипативных,
гироскопических, потенциальных и циркулярных сил, описываемая
уравнением
¨
x
+
B
(
t
) ˙
x
+
hG
(
t
) ˙
x
−
K
(
t
)
x
+
F
(
t
)
x
= 0
,
(1)
где
x
∈
R
n
,
B
т
(
t
) =
B
(
t
)
, G
т
(
t
) =
−
G
(
t
)
, K
т
(
t
) =
K
(
t
)
, F
т
(
t
) =
−
F
(
t
)
.
Матрица
F
(
t
)
характеризует циркулярные силы, матрицы
B
(
t
)
, G
(
t
)
,
K
(
t
)
, F
(
t
)
— матрицы Ляпунова,
h >
0
постоянный скалярный пара-
метр. Пусть для квадратичной формы
x
т
K
(
t
)
x
выполнен обобщенный
критерий Сильвестра, т.е. существует постоянная
k >
0
такая, что
выполнено неравенство
x
т
K
(
t
)
x
≥
kx
т
x.
(2)
Кроме того, диссипативные силы обладают полной диссипацией
и
det
G
(
t
) = 0
, точнее существует постоянная
g >
0
такая, что
|
det
G
(
t
)
| ≥
g
.
Для исследования устойчивости равновесия
x
= 0
,
˙
x
= 0
(3)
системы (1) рассмотрим функцию
16
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 3
