С помощью интегрального преобразования Фурье решается упру-
гая осесимметричная задача в подвижной системе координат, движу-
щейся вместе с нагрузкой со скоростью
v
.
На внутренней поверхности цилиндра при
|
z
|
c
ищем неизвест-
ное давление из интегрального уравнения [2, 3]
u
=
1
πG
∞
0
P
a
(
η
)
Δ
u
Δ
dη
при
r
=
a.
В этом уравнении
Δ
u
,
Δ
— определители четвертого порядка от
комплексов модифицированных бесселевых функций первого и вто-
рого рода нулевого и первого порядков
I
0
, I
1
, K
0
, K
1
,
Δ
u
= Δ
u
(
r
)
;
r
—
радиальная координата,
G
— модуль сдвига материала цилиндра [3].
В граничных условиях обозначено:
σ
r
,
τ
— радиальное и касательное
напряжения.
Для симметричной нагрузки
P
a
(
η
) = 2
∞
0
p
(
z
) cos
η
z
a
dz,
где
η
— параметр преобразования Фурье,
p
(
z
)
— неизвестное давление.
Если
p
(
z
)
заменить ступенчатой нагрузкой, то при
r
=
a
необходи-
мо решать интегральное уравнение
u
a
(
z
) =
2
a
πG
n
−
1
k
=1
p
k
∞
0
1
η
sin
η
a
·
c
n
K
−
sin
η
a
c
n
(
K
−
1) cos
η
z
a
Δ
ua
Δ
dη.
Дальнейшие расчеты сводятся к вычислению величин
p
k
с помо-
щью системы линейных уравнений
u
a
(
z
i
) =
2
a
πG
n
−
1
k
=1
p
k
a
k
(
z
i
);
a
k
(
z
i
) =
a
ik
=
∞
0
sin
η
a
c
n
K
−
sin
η
a
c
n
(
K
−
1)
η
cos
η
z
i
a
Δ
ua
Δ
dη.
В уравнениях для однозначного решения задачи необходимо зада-
вать значения
i
,
K
= 1
,
n
−
1
. Значения
z
i
выбираются из условий
разбиения условной кривой давления
p
(
z
)
в подвижных осях коорди-
нат.
Задавая конкретные значения
z
i
, получим зависимость
1
−
z
i
c
2
=
n
−
1
k
=1
a
ik
0
¯
p
k
,
58
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 1
