МЕХАНИКА
УДК 539.3
В. В. Д у б и н и н
РЕШЕНИЕ КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧИ
О НАГРУЖЕНИИ ПОЛОГО ЦИЛИНДРА
ДВИЖУЩИМСЯ ТЕЛОМ
Рассмотрена упругая контактная задача о движении с постоянной
скоростью твердого тела внутри полого цилиндра. Для ряда случа-
ев приведены результаты расчетов давления в зоне контакта тела
с поверхностью цилиндра и напряженно-деформированного состо-
яния цилиндра.
E-mail:
Ключевые слова
:
контактная задача, полый цилиндр, движущееся тело.
В работах [1–3] поставлен ряд практических контактных задач,
которые встречаются на практике при нагружении толстостенных ци-
линдров (стволов баллистических установок, обсадных труб при бу-
рении скважин и др.) телами, движущимися с постоянной скоростью
v
вдоль оси цилиндра
z
. Нагрузка в общем случае представляет со-
бой внутреннее давление и нагрузку, возникающую от движущегося
внутри цилиндра твердого тела.
Окончательная цель решения контактной задачи — определение
напряженно-деформированного состояния (НДС) в любой точке ци-
линдра (трубы). Решение состоит из двух этапов — определения давле-
ния движущегося твердого тела на полый цилиндр (трубу) и расчета
НДС.
Для полого цилиндра решение задачи об определении давления
твердого тела, движущегося внутри цилиндра, сводится к решению
интегрального уравнения. Если внутри цилиндра радиусом
r
=
a
дви-
жется тело со скоростью
v
, то без учета трения граничные условия
имеют вид:
при
r
=
b σ
r
=
τ
= 0
;
при
r
=
a
(внутри цилиндра)
τ
= 0
;
σ
r
= 0
везде, кроме пояса
|
z
|
c
.
При
|
z
|
c
твердое тело создает радиальное смещение внутренней
поверхности цилиндра
u
a
. Примем, что профиль тела описывается
функцией [3]
u
a
=
u
a
0
1
−
z
2
c
2
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 1
57
