где
τ
=
T
e
/T
i
; чтобы подчеркнуть различие в знаках ионных и элек-
тронных слагаемых обозначено
ω
e
=
k
?
k
B
T
e
eBL
n
>
0
.
Дисперсионное уравнение (6) при
k
?
ρ
T
i
<
1
;
k
?
ρ
T
e
1
соот-
ветствует ITG-пределу, а при
k
?
ρ
T
i
1
;
k
?
ρ
T
e
>
1
— ETG-пределу.
Кроме того, оно описывает дрейфовую неустойчивость, вызываемую
градиентом плотности плазмы [17] (ранеe называемую “универсаль-
ной”). Отметим, что входящие в дисперсионное уравнение (6) функции
Z
(
ξ
α
)
для ионов и электронов находили численным интегрированием,
не прибегая к аппроксимациям для предельных случаев.
Результаты расчетов и обсуждение.
Результаты расчетов пред-
ставлены на рис. 2–5; в расчетах принято
η
i
= 0
,
1
;
η
e
изменялось в
пределах от 1 до 2; рассмотрены случаи
τ
= 0
,
5
(электронная темпе-
ратура в два раза ниже ионной) и
τ
= 0
,
1
(горячие ионы, холодные
электроны).
На рис. 2 для мод с различными безразмерными поперечными вол-
новыми числами
k
?
ρ
T
i
приведены примеры зависимостей инкремента
Im
ω
и действительной частоты Re
ω
от безразмерного продольного
волнового числа
k
||
L
n
. В качестве масштаба частоты и инкремента
принята величина
ω
0
=
k
B
T
i
eBL
n
ρ
T
i
.
(7)
Как видно из рис. 2, неустойчивость может развиваться в диапазо-
не продольных волновых чисел, ограниченном сверху. Соответствую-
щее граничное безразмерное продольное волновое число обозначено
(
k
||
L
n
)
b
. Его значения для мод с различными
k
?
ρ
T
i
приведены на рис. 3.
Вместе с тем продольное волновое число должно удовлетворять
условию (1). Для FRC, имеющих форму, близкую к сферической,
L
n
a/
2
,
L πa
и из условия (1) следует, что неустойчивость может
развиваться при
k
||
L
n
>
1
. В случае вытянутой конфигурации область
существования неустойчивости расширяется. Так, при
L
10
a
не-
устойчивость будет развиваться уже при
k
||
L
n
>
0
,
3
. Следователь-
но, эффект стабилизации конечной длиной силовых линий наиболее
заметно сказывается для не слишком вытянутых конфигураций. На
рис. 3 сплошными линиями показана верхняя граница области суще-
ствования неустойчивости, определенная из решения дисперсионного
уравнения. Штриховой линией обозначена условная нижняя граница
неустойчивости, соответствующая выполнению условия (1) в типич-
ных условиях FRC. Как видно из рис. 3, для характерных параметров
FRC условие (1) может выполняться в области относительно больших
поперечных волновых чисел (
k
?
ρ
T
i
&
10
2
,
k
?
ρ
T
e
>
1)
, характерных
для ETG-неустойчивости.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 1
25
