анизотропны. В этом случае нам, возможно, придется переходить к финсле-
ровой структуре, использовать геометрию, построенную на некоммутатив-
ности, а также гиперкомплексные числа.
Участниками конференции был отмечен значительный прогресс, связан-
ный с развитием финслеровой геометрии и ее приложений. Так, за послед-
ние годы творческим коллективом, объединенным сейчас в НИИ гиперком-
плексных систем в геометрии и физике, были получены: обобщение метода
комплексного потенциала на многомерные гиперкомплексные пространства;
построены правила перехода от финслеровых геометрий к связанных с ни-
ми римановым и псевдоримановым геометриям; получены преобразования,
имеющие своим аналогом преобразования Лоренца в пространстве Минков-
ского; получено обобщение классической теории гравитации с псевдори-
мановых пространств на финслеровы пространства с метрикой Бервальда–
Моора.
Основная часть докладов была посвящена обсуждению возможностей
моделирования реального пространственно-временного многообразия с по-
мощью гиперкомплексных числе и финслеровых метрических функций,
математическим основаниям теории пространства-времени, многомерным
обобщениям теории относительности, наблюдаемым следствиям теории гра-
витации и космологии, их физическим интерпретациям. Во многих докладах
был сделан вывод о том, что полученные результаты могут быть обобщены
на основе финслеровой геометрии.
Алгебраические аспекты нового подхода к построению объединен-
ной теории пространства-времени и физических взаимодействий, опира-
ющегося на понятие отношений между событиями, а также новое опи-
сание элементарных частиц в рамках формализма спиноров, ассоцииро-
ванных с финслеровами пространствами, были представлены в докладах
Ю.С. Владимирова и С.В. Болохова (МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва).
В докладе Ю.С. Владимирова проанализированы финслеровы геометрии,
соответствующие многоточечным геометриям, наиболее близким финсле-
ровой геометрии Бервальда–Моора. В докладе С.В. Болохова анализируется
специальный тип векторных пространств, оснащенных инвариантными ме-
трическими формами высших порядков, рассматриваются различные классы
таких финслеровых форм и демонстрируется их связь с пространством вну-
тренних состояний частиц. Интересно отметить, что инвариантные формы,
отвечающие неквадратичному мероопределению, естественным образом
возникают при описании состояний частиц в пространстве импульсов, что
позволяет предложить расширенную конструкцию спинорного представле-
ния группы Лоренца.
Обсуждение гравитационной анизотропии пространства возможно и в
ОТО. Так, влияние гравитационного потенциала на измерение времени опре-
деляется по формулам
dt
=
dt
0
1
−
2
ϕ
c
2
−
1
2
, ϕ
=
−
G
M
a
r
ab
.
Вариация измеренного интервала времени в гравитационном поле Солнца
на Земле составит
δt
dt
= 10
−
6
, что является весьма существенным.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 1
119
