Подставляя распределение (19) в формулу (24) и логарифмируя,
получаем
ln Λ =
N
ln
L
L
Γ (
L
)
+
L
N
X
n
=1
ln
x
n
M
n
−
x
n
M
n
−
N
X
n
=1
ln
x
n
.
(26)
Уравнение правдоподобия
∂
ln Λ (
~x, w
)
∂w
= 0
с учетом (26) имеет
вид
N
X
n
=1
1
M
n
∂M
n
∂w
x
n
M
n
−
1 = 0
.
(27)
Если цифровая модель рельефа недоступна, полагаем
M
n
(
w, α
X
, α
Y
) =
M w, γ
−
π
8
,
5
π
16
,
(28)
поскольку в точке
γ
−
π
8
,
5
π
16
функция
M
n
(
α
X
, α
Y
)
приблизитель-
но равна своему среднему значению. Тогда уравнение (27) с учетом
формул (14) и (20) сводится к квадратному уравнению относительно
w
M w, γ
−
π
8
,
5
π
16
= ˉ
x,
ˉ
x
=
1
N
N
X
n
=1
x
n
.
(29)
В общем случае нелинейное уравнение (27) может быть решено
лишь численно.
Экспериментальная проверка адекватности радиометриче-
ской модели.
Проверку адекватности построенной радиометрической
модели проводили по двум критериям — близости в среднеквадратиче-
ском смысле теоретической (модельной) кривой к экспериментальной
зависимости и визуальному сходству построенной модели изображе-
ния с реальным снимком и близости их статистических характеристик.
Для обработки экспериментальных данных и идентификации моде-
ли в среде программирования Visual C++ 6.0 разработана программа,
позволяющая для данного реального снимка оценивать параметры ра-
диометрической модели, строить экспериментальную зависимость ин-
тенсивности от угла, моделировать этот снимок по радиометрической
модели и вычислять статистические характеристики реального и смо-
делированного снимков. Анализ адекватности проводили с помощью
разработанной программы для пяти различных сюжетов. Результаты
анализа представлены на рис. 5–7 и в табл. 2. Проверка адекватности
показала, что построенная модель удовлетворительно описывает ре-
альную зависимость.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 4
113
