сивностью отражения и со случайной фазой отражения, распределен-
ной равномерно в диапазоне
[0; 2
π
)
. Тогда компоненты комплексного
сигнала от этой ячейки разрешения как суперпозия сигналов от отдель-
ных элементарных отражателей внутри ячейки в силу центральной
предельной теоремы являются гауссовыми случайными величинами с
нулевым средним и одинаковой дисперсией. Интенсивность (квадрат
амплитуды) такого сигнала подчиняется экспоненциальному распре-
делению вероятностей [11–13]. Случайная величина, распределенная
по экспоненциальному закону, характеризуется большим колебанием
принимаемых значений, поскольку для нее математическое ожида-
ние равно среднеквадратическому отклонению. Для снижения уров-
ня спекл-шума применяют некогерентное накопление (усреднение по
отдельным независимым изображениям) и пространственную филь-
трацию. Если доступен только один снимок, то эти операции приво-
дят к снижению пространственного разрешения. Сумма независимых
случайных величин, распределенных по экспоненциальному закону,
имеет гамма-распределение. Если полезная и шумовая составляющие
сигнала независимы, то на основании модели (18) наблюдаемая интен-
сивность
I
N
есть случайная величина, имеющая гамма-распределение:
p
I
(
x
) =
1
Γ (
L
)
L
M
I
L
x
L
−
1
exp
−
L
x
M
I
,
x >
0
, L
>
1
, M
I
>
0
,
(19)
с математическим ожиданием
M
I
=
M
I
(
I
G
)
и дисперсией
D
I
=
M
2
I
L
.
Здесь
L
— число независимых наблюдений (number of looks);
Γ (
∙
)
—
гамма-функция Эйлера. Для согласования динамического диапазона
радиометрической модели (19) с динамическим диапазоном конкрет-
ного снимка введем в модель масштабный коэффициент
C
и смеще-
ние
Δ
:
M
I
=
CI
G
+ Δ
.
(20)
Использование гамма-распределения для аппроксимации распре-
деления интенсивности радиолокационного сигнала хорошо зареко-
мендовало себя на практике [13–15]. Для однородной и изотропной
подстилающей поверхности, приведенные выше выражения законов
распределения плотности вероятностей справедливы как для ансамб-
ля реализаций РЛИ в каждом элементе разрешения, так и для одной
реализации РЛИ по множеству элементов разрешения, в то время как
для неоднородной поверхности они выполняются только для ансамбля
реализаций [16].
110
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 4
