где
κ
(
α
)
,
κ
(
β
)
i
и
κ
(
γ
)
ij
— функции перечисленных выше аргументов, от
которых зависят функции
A
,
h
,
T
ji
и
q
i
.
В общем случае с целью отражения предыстории поведения среды
зависимости выбранных функций
A
,
h
,
T
ji
и
q
i
от своих аргументов
целесообразно представить в виде интегралов по времени с перемен-
ным верхним пределом
t
от подынтегральных функций, зависящих
от значений перечисленных аргументов в моменты времени
τ < t
. То-
гда
A
,
h
,
T
ji
и
q
i
будут представлять собой функционалы, которые
в текущий момент времени
t
отображают множества значений этих
аргументов в предшествующие моменты времени на множество дей-
ствительных чисел [2]. Один из вариантов построения таких функцио-
налов можно связать с введением векторной функции
f
(
τ
)
, каждая из
координатных функций которой зависит от значений соответствующе-
го аргумента термодинамических функций в момент времени
τ
. Тогда
влияние состояния сплошной среды в окрестности рассматриваемой
частицы в момент времени
τ < t
на состояние в момент времени
t
с учетом принципа затухающей памяти [5] можно учесть при помо-
щи функции
φ
(
t, τ
) =
g
(
t
−
τ
)
∙
f
(
τ
)
, где
g
(
s
)
— векторная функция,
координатные функции которой ограничены при
s
=
t
−
τ
≥
0
, поло-
жительны и монотонно убывают до нуля по мере увеличения "срока
давности"
s
, выполняя роль весовых коэффициентов влияния пред-
шествующих значений аргументов термодинамических функций.
Влияние всей предыстории изменения состояний будет отражать
функция
Φ(
t
) =
t
Z
−∞
φ
(
t, τ
)
dτ
=
t
Z
−∞
g
(
t
−
τ
)
∙
f
(
τ
)
dτ.
(6)
Применительно к массовой плотности свободной энергии можно за-
писать
A
= ˜
A
Φ(
t
)
, а для ее полной производной по времени —
dA
dt
=
d
˜
A
d
Φ
d
Φ
dt
=
d
˜
A
d
Φ
g
(0)
∙
f
(
t
) +
t
Z
−∞
∂g
(
t
−
τ
)
∂t
∙
f
(
τ
)
dτ .
Тогда вместо (4) получим неравенство
T
ji
dL
ij
/dt
−
ρ
0
(
d
˜
A/d
Φ)
d
Φ
/dt
+
h dT/dt
≥
(
q
i
/T
)
∂T/∂a
i
,
выполнение которого является необходимым условием реализуемости
рассматриваемого термомеханического процесса в сплошной среде,
обычно называемой сплошной средой с памятью.
Если в (6) функцию
g
(
s
)
заменить на
g
0
δ
(
s
)
, где вектор
g
0
обра-
зован постоянными весовыми коэффициентами влияния перечислен-
72
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 3
