ных выше аргументов функций, характеризующих состояние сплош-
ной среды, а
δ
(
s
)
— функция Дирака, то получим
Φ(
t
)
≡
g
0
∙
f
(
t
)
, что
соответствует "нулевой памяти". Тогда в каждый текущий момент вре-
мени массовая плотность
A
свободной энергии будет зависеть лишь
от текущих значений своих аргументов и не будет явно зависеть от
t
,
т.е.
A
=
A L
ij
, T, θ
i
, χ
(
α
)
, χ
(
β
)
i
, χ
(
γ
)
ij
. В этом случае
dA/dt
= (
∂A/∂L
ji
)
dL
ji
/dt
+ (
∂A/∂T
)
dT/dt
+ (
∂A/∂θ
i
)
dθ
i
/dt
+
+(
∂A/∂χ
(
α
)
)
dχ
(
α
)
/dt
+ (
∂A/∂χ
(
β
)
i
)
dχ
(
β
)
i
/dt
+ (
∂A/∂χ
(
γ
)
ij
)
dχ
(
γ
)
ij
/dt.
Подставив это равенство в (4), получим неравенство
−
∂A
∂L
ij
−
T
ji
ρ
0
dL
ij
dt
−
∂A
∂T
+
h
dT
dt
−
∂A
∂θ
i
dθ
i
dt
−
−
∂A
∂χ
(
α
)
dχ
(
α
)
dt
−
∂A
∂χ
(
β
)
i
dχ
(
β
)
i
dt
−
∂A
∂χ
(
γ
)
ij
dχ
(
γ
)
ij
dt
−
q
i
ρ
0
T
∂T
∂a
i
≥
0
.
Так как второй закон термодинамики справедлив для произвольных
скоростей изменения
L
ij
,
T
и
θ
i
, из полученного неравенства следу-
ет, что достаточным условием реализуемости рассматриваемого тер-
момеханического процесса является выполнение равенств
T
ji
=
ρ
0
∂A/∂L
ij
, h
=
−
∂A/∂T, ∂A/∂θ
i
= 0
(7)
и неравенства
δ
D
≥
(
q
i
/T
)
∂T/∂a
i
,
(8)
где диссипативная функция
δ
D
=
−
ρ
0
∂A
∂χ
(
α
)
dχ
(
α
)
dt
+
∂A
∂χ
(
β
)
i
dχ
(
β
)
i
dt
+
∂A
∂χ
(
γ
)
ij
dχ
(
γ
)
ij
dt
.
Таким образом, (5) и (7) определяют структуру математической
модели термомеханического процесса в сплошной среде с “нулевой
памятью”. При этом вид функций, характеризующих состояние среды,
и конкретная форма (5) не должны противоречить (8). С учетом (7)
вместо (3) получим
−
ρ
0
T
(
∂
2
A/∂T
2
)
dT/dt
=
δ
D
−
∂q
i
/∂a
i
+
q
V
−
−
ρ
0
T
∂h
∂L
ij
dL
ij
dt
+
∂h
∂χ
(
α
)
dχ
(
α
)
dt
+
∂h
∂χ
(
β
)
i
dχ
(
β
)
i
dt
+
∂h
∂χ
(
γ
)
ij
dχ
(
γ
)
ij
dt
!
.
Слагаемые, заключенные в скобки в правой части этого равенства,
зависят от скорости изменения внутренних параметров состояния и
характеризуют термомеханическую связанность протекающих процес-
сов.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 3
73
