МЕХАНИКА
УДК 536.4:539.3
В. С. З а р у б и н, Г. Н. К у в ы р к и н
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ ПОДХОД
К ПОСТРОЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ
МОДЕЛЕЙ ТЕРМОМЕХАНИКИ
Изложен подход к построению математических моделей термо-
механических процессов в сплошной среде, характерных для совре-
менной техники и технологии. При определении структуры моделей
использованы законы сохранения физических субстанций (в част-
ности, закон сохранения энергии) и соотношения термодинамики
необратимых процессов.
Основные положения термодинамики позволяют определить об-
щую структуру математических моделей достаточно широкого класса
реальных процессов, характерных для современной техники и техно-
логии. Эта структура может быть конкретизирована применительно к
термомеханическим процессам в сплошной среде с известными или
предполагаемыми свойствами.
В прикладных исследованиях обычно используют модели, опи-
сывающие структурно-неоднородную многокомпонентную сплошную
среду как макроскопически однородную с осредненными характери-
стиками. Это часто не позволяет отразить существенные особенности
поведения такой среды, например при высокоинтенсивных термомеха-
нических процессах с быстро изменяющимися параметрами термоди-
намического состояния [1]. Математические модели таких процессов
должны учитывать изменения микроструктуры среды, а также явления
запаздывания и перекрестные эффекты при аккумуляции и переносе
энергии, массы и количества движения.
Обоснованный учет отмеченных особенностей возможен с при-
влечением соотношений термодинамики необратимых процессов. Ис-
пользуем первый закон термодинамики (закон сохранения энергии) в
виде [2]
ρ
0
du/dt
=
T
ji
dL
ij
/dt
−
∂q
i
/∂a
i
+
q
V
, i, j
= 1
,
2
,
3
,
(1)
где
ρ
0
— плотность среды в начальной конфигурации;
u
— массовая
плотность внутренней энергии;
t
— время;
T
ji
и
L
ij
— компоненты
тензора Пиолы–Кирхгофа и лагранжева тензора конечной деформации
соответственно;
q
i
— проекции вектора плотности теплового потока
70
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 3
