сводится к уравнению теплопроводности с эффективной теплоемко-
стью [6]
c
e f f
(
T
0
)
∂
T
0
∂
t
− r ∙
λ
T
0
r
T
0
=
0
,
где
c
e f f
=
c T
0
+
Q
δ
T
0
;
T
0
=
T
−
T
m
;
T
m
— температура плавления;
c T
0
— удельная объемная теплоемкость;
λ
T
0
— теплопроводность;
Q
— энтальпия фазового перехода;
δ
T
0
— дельта-функция.
Удельная объемная теплоемкость и теплопроводность заданы в
следующей форме:
c T
0
=
(
c
+
,
T
0
>
0
;
c
−
,
T
0
<
0
;
λ
T
0
=
(
λ
+
,
T
0
>
0
;
λ
−
,
T
0
<
0
.
Фазовый переход осуществляется при
T
0
=
0
.
В зоне 2 происходит свободная конвекция, которая описывает-
ся уравнениями теплопроводности, неразрывности и Навье–Стокса в
приближении Буссинеска [7]:
c
gas
ρ
0
∂
T
∂
t
+
(
u
∙ r
T
)
= r ∙
λ
gas
r
T
;
r ∙
u
=
0
;
∂
u
∂
t
+
(
u
∙ r
)
u
= −
1
ρ
0
r
p
+
r
μ
gas
ρ
0
r ∙
u
+
+
(
1
−
β(
T
−
T
))
g
,
(1)
где
c
gas
— удельная массовая теплоемкость газа при постоянном давле-
нии;
ρ
0
— плотность газа;
T
— температура газа;
λ
gas
— теплопровод-
ность газа;
μ
gas
— динамическая вязкость;
u
=
(
u
r
,
u
ϕ
,
u
z
)
— вектор
скорости движения газа;
p
— давление газа;
g
=
(
0
,
0
,
−
g
)
— век-
тор ускорения свободного падения,
β
— температурный коэффициент
объемного расширения.
За величину
T
принимается среднее значение температуры по
всей области зоны 2 в начальный момент времени.
Уравнение теплопроводности решается без учета движения среды
для всей расчетной области, за исключением зоны 2, где скорость
движения среды находится из системы уравнений (1).
Граничные условия для задачи теплопроводности определены сле-
дующим образом:
а) на верхней границе расчетной области
∂6
1
задано условие те-
плоизоляции
∂
T
∂
n
∂6
1
=
0
, где
n
— единичный вектор внешней нормали
к верхней поверхности области;
40
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 4
