б) на боковой границе
∂6
2
задано распределение плотности тепло-
вого потока
q
1
;
в) на нижней границе
∂6
3
задана температура
T
2
.
Начальное условие имеет вид
T
(6)
=
T
0
=
const, где
6
— расчет-
ная область.
Дополнительно для задачи свободной конвекции в зоне 2 ставится
условие прилипания по всей границе этой зоны
u
(∂)
=
0
и начальное
условие
u
()
=
0
(где
∂
— граница зоны 2,
– зона 2).
Численное решение задачи.
Для численного решения задачи ис-
пользован метод контрольных объемов (МКО) [8], также известный
как интегро-интерполяционный метод [9]. Для этого расчетная область
разбивается на непересекающиеся контрольные объемы таким обра-
зом, чтобы каждая узловая точка содержалась в одном контрольном
объеме. Дифференциальные уравнения интегрируются по каждому
контрольному объему; для вычисления интегралов используются ку-
сочные профили, которые описывают изменение искомой функции
между узловыми точками. В результате получаем дискретный аналог
дифференциального уравнения.
Дискретные уравнения, полученные методом контрольных объ-
емов, представляют собой законы сохранения энергии и количества
движения для каждого контрольного объема. Из этого следует, что по-
лученное численное решение удовлетворяет законам сохранения этих
величин во всей расчетной области.
Для нахождения поля скоростей в зоне 2 использован алгоритм
SIMPLE [8].
Исследование влияния конструкции установки на режимы роста
монокристаллов.
Моделирование процесса кристаллизации в установ-
ке проведено при одинаковых начальных и граничных условиях и раз-
ных значениях свойств материала стенки тигля.
На рис. 3,
а
приведено распределение температуры в установке и
положение фронта кристаллизации через
n
секунд для материала тигля
с физическими свойствами графита:
ρ
=
1750
кг/м
3
;
λ
=
50
Вт/(м
∙
K);
=
2200
Дж/(кг
∙
K).
На рис. 3,
б
приведено распределение температуры в установке
и положение фронта кристаллизации через
n
секунд для материа-
ла стенки тигля с физическими свойствами кварца:
ρ
=
2600
кг/м
3
;
λ
=
1
,
5
Вт/(м
∙
K),
=
800
Дж/(кг
∙
K).
Из результатов моделирования следует, что свойства материала
тигля оказывают существенное влияние на распределение темпера-
туры в области кристаллизации (рис. 4) и, следовательно, на качество
монокристалла.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 4
41
