Затем на основе изучения условий эксплуатации ОД и ТСД, а также
возможностей получения в процессе изготовления ТСД соответствую-
щих показателей устанавливаются (задаются) нижние
T
H
λ
T
, τ
H
μ
T
, τ
0
H
γ
T
, и
верхние
T
В
λ
T
, τ
В
μ
T
, τ
0
В
γ
T
граничные (допустимые) значения искомых по-
казателей
T
λ
T
,
τ
μ
T
и
τ
0
γ
T
.
После получения зависимости (6) и ограничений (4) можно опре-
делить требования к показателям
T
λ
T
,
τ
μ
T
и
τ
0
γ
T
, характеризующим бе-
зотказность
Λ
T
, контролепригодность
M
T
и ремонтопригодность
Γ
T
ТСД. Обозначим через
X
вектор-столбец с компонентами
x
1
=
T
λ
T
,
x
2
=
τ
μ
T
,
x
3
=
τ
0
γ
T
:
X =
T
λ
T
, τ
μ
T
, τ
0
γ
T
т
(индекс “т” означает операцию
транспонирования), а через
ˆX =
h
ˆ
T
λ
T
,
ˆ
τ
μ
T
,
ˆ
τ
0
γ
T
i
т
— вектор, обеспечива-
ющий минимум функции (3) при ограничениях (4), т.е. решение задачи
(3)–(4).
Задача (3)–(4) представляет собой задачу минимизации при нали-
чии ограничений. Для решения исходной задачи оптимизации (3)–(4)
сведем задачу условной минимизации (3) при наличии ограничений
(4) к задаче безусловной минимизации без ограничений некоторой
другой функции
Φ X = Φ
T
λ
T
, τ
μ
T
, τ
0
γ
T
, называемой в дальнейшем
штрафной. Для этого построим функцию
Φ X = Φ
T
λ
T
, τ
μ
T
, τ
0
γ
T
:
Φ
T
λ
T
, τ
μ
T
, τ
0
γ
T
= Π
Γ
T
λ
T
, τ
μ
T
, τ
0
γ
T
−
Π
ГЗ
2
+
C
1
×
×
T
λ
T
−
T
H
λ
T
−
T
λ
T
−
T
H
λ
T
+
C
2
T
В
λ
T
−
T
λ
T
−
T
В
λ
T
−
T
λ
T
+
+
C
3
τ
μ
T
−
τ
H
μ
T
−
τ
μ
T
−
τ
H
μ
T
+
C
4
τ
В
μ
T
−
τ
μ
T
−
τ
В
μ
T
−
τ
μ
T
+
+
C
5
τ
0
γ
T
−
τ
0
H
γ
T
−
τ
0
γ
T
−
τ
0
H
γ
T
+
C
6
τ
0
В
γ
T
−
τ
0
γ
T
−
τ
0
В
γ
T
−
τ
0
γ
T
,
(7)
где
C
1
. . . C
6
— некоторые положительные вещественные числа, влия-
ющие на скорость поиска минимума функции (7) и выбираемые так,
чтобы при нарушении ограничений (4) значения штрафов были соиз-
меримы со значением минимизируемой функции (3).
Обозначим через
ˆX =
h
ˆ
T
λ
T
,
ˆ
τ
μ
T
,
ˆ
τ
0
γ
T
i
т
вектор, обеспечивающий ми-
нимум штрафной функции (7) и представляющий, таким образом, ре-
шение следующей задачи безусловной минимизации: требуется найти
e
X
, при котором
Φ
e
X = min Φ X
.
(8)
Следует заметить, что если
e
X
удовлетворяет задаче (8), то
e
X
удо-
влетворяет и исходной задаче (3)–(4), т.е.
e
X = ˆX
.
96
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 2
