По построению функция (7) не дифференцируема в области
М
до-
пустимых значений
e
X
. Поэтому для решения задачи (8) целесообраз-
но использован метод прямого поиска [5, 1], который, в отличие от
градиентных методов оптимизации, не требует вычисления частных
производных.
В результате находится вектор
˜X
, компоненты
˜
T
λ
T
,
˜
τ
μ
T
и
˜
τ
0
γ
T
ко-
торого принимаются в качестве требований к безотказности
Λ
T
, кон-
тролепригодности
M
T
и ремонтопригодности
Γ
T
технических средств
диагностирования автоматизированного объекта теплоснабжения.
Алгоритм прямого поиска (см. рисунок) включает два основных
этапа: “исследующий поиск” вокруг базисной точки, который прово-
дится для определения удачного направления, и “поиск по образцу”,
т.е. в направлении, выбранном для оптимизации. Исследующий поиск
подразделяется на исследующий поиск типа 1, проводимый до поиска
по образцу, и исследующий поиск типа 2, который проводится по-
сле поиска по образцу, причем, успех или неудачу поиска по образцу
нельзя установить до завершения исследующего поиска типа 2.
Алгоритм прямого поиска состоит из следующих операций. Пре-
жде всего задаются начальные значения
x
(0)
1
, x
(0)
2
, . . . , x
(0)
m
всех эле-
ментов
X
= [
x
1
, x
2
, . . . , x
m
]
т
, а также начальное приращение
Δ
X
=
=
h
Δ
x
(0)
1
,
Δ
x
(0)
2
, . . . ,
Δ
x
(0)
m
i
т
. Чтобы начать исследующий поиск ти-
па 1, следует вычислить значение целевой (оптимизируемой) функции
Φ(
X
)
в базисной точке
X
(Б)
(вначале это точка
X
(0)
=
h
x
(0)
1
, x
(0)
2
, . . . , x
(0)
m
i
т
,
которая представляет собой начальный вектор предполагаемых иско-
мых значений независимых переменных на первом шаге). Затем в
циклическом порядке изменяется каждая переменная (каждый раз
только одна) на выбранные величины приращений, пока все параме-
тры не будут таким образом изменены. В частности,
x
(0)
1
изменяется
на величину
Δ
x
(0)
1
, так что
x
(1)
1
=
x
(0)
1
+Δ
x
(0)
1
. Если приращение
Δ
x
(0)
1
не улучшает (уменьшает — при минимизации, увеличивает — при
максимизации) целевую функцию
Φ(
X
)
,
x
(0)
1
изменяется на
−
Δ
x
(0)
1
,
и значение
Φ(
X
)
как и ранее проверяется. Если значения
Φ(
X
)
не
улучшают ни
x
(0)
1
+ Δ
x
(0)
1
, ни
x
(0)
1
−
Δ
x
(0)
1
, то
x
(0)
1
оставляют без из-
менений. Затем
x
(0)
2
изменяют на величину
Δ
x
(0)
2
и так далее, пока
не будут изменены все независимые переменные, что завершает один
исследующий поиск типа 1. На каждом сдвиге по независимой пере-
менной значение целевой функции
Φ(
X
)
сравнивается с ее значением
Φ(
X
(Б)
)
в базисной точке
X
(Б)
. Если функция
Φ(
X
)
улучшается на
данном сдвиге, то при последующих сравнениях ее старое значение
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 2
97
