m
α
N
α
(u
∙ r
)
u
||
α
=
N
α
F
||
α
− r
||
p
α
+
q
α
N
α
E
||
+
r
?
μ
?
α
r
?
u
||
α
,
(3)
u
?
α
=
r
?
p
α
Z
α
eN
α
B
−
E
?
B
,
(4)
κ
α
κ
α
−
1
k
B
T
α
+
m
α
(
u
||
α
)
2
2
+
m
α
(
u
?
α
)
2
2
+
Z
α
eU
=
h
0
α
(Ψ
α
)
,
(5)
1
μ
0
r ×
B = j =
X
i
Z
i
eN
i
u
i
−
eN
e
u
e
,
(6)
X
α
=
i,e
Z
α
N
α
= 0
.
(7)
Здесь
e
— заряд электрона;
k
B
— постоянная Больцмана;
μ
0
— маг-
нитная постоянная;
B
и
E =
−r
U
— статические магнитное и элек-
трическое поля;
U
— электростатический потенциал;
m
α
,
Z
α
,
N
α
,
T
α
,
p
α
=
N
α
k
B
T
α
,
u
α
и
j
α
=
Z
α
eN
α
u
α
— масса, заряд, концентрация, тем-
пература, давление, скорость течения и плотность тока частиц сорта
α
;
κ
α
— показатель адиабаты;
h
0
α
(Ψ
α
)
— некоторая поверхностная
функция;
D
?
α
,
λ
?
α
,
μ
?
α
— коэффициенты диффузии, теплопроводно-
сти и вязкости;
V
?
α
— скорость конвективного потока;
s
Nα
и
s
Tα
—
источники частиц и тепла;
F
||
α
— сила, связанная с передачей импуль-
са частице от инжектируемых быстрых частиц и нагревом; нижний
символ
?
означает направление, перпендикулярное адиабатической
поверхности; верхние символы
?
и
||
означают перпендикулярное и
параллельное магнитному полю направления для компонент векторов,
параллельных адиабатической поверхности.
Отметим, что в простых случаях (например, конфигурация в виде
бесконечного цилиндра, для которой поверхности
Ψ
α
=
const совпа-
дают с поверхностями
r
=
const
)
N
α
,
T
α
,
p
α
,
u
||
α
,
u
?
α
,
U
и другие
величины могут являться функциями только
Ψ
α
.
Уравнения (1)–(3) — это уравнения переноса частиц, энергии и
продольного импульса поперек адиабатических поверхностей.
Из условия квазинейтральности (7) следует равенство потоков по-
ложительных и отрицательных зарядов поперек адиабатических по-
верхностей и источников
s
Ne
=
X
i
Z
i
s
Ni
. Это означает, что условие
квазинейтральности позволяет не рассматривать уравнение (1) для од-
ного из сортов частиц, например, для электронов. Если конвективные
потоки равны нулю (как правило это выполняется в сердцевине плаз-
мы), то
D
?
e
=
D
?
i
(
D
?
i
— средний по всем сортам ионов коэффициент
диффузии).
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 2
117
