Будем называть процесс характеристик перемещения
ξ
X
(
t
)
, опре-
деленный на пространстве
S
,
основным процессом
. Введем понятие
процесса управления
η
(
t
)
, который задан на пространстве
S
U
и опреде-
ляет значения режимов управления
X
, изменяемые в моменты време-
ни
t
i
, соответствующие моментам окончания интервалов управления.
В предположении, что на интервале управления значение
X
остается
неизменным, возможно получение характеристик процесса управле-
ния.
Проведен ряд экспериментов, в результате которых поставлены и
решены частные задачи оптимизации режимов имитационной модели
транспортной машины с использованием поисковых алгоритмов, опре-
делены условия сходимости поисковых алгоритмов и получены анали-
тические выражения для описания условно-нестационарного процесса
характеристик передвижения.
Пусть вектор-столбец
ˉ
s
= (
s
0
, s
−
1
, . . . , s
−
m
)
т
определяет значения
характеристик передвижения
ξ
(
t
)
в моменты
t
0
> t
−
1
> . . . > t
−
m
.
Обозначим этот фрагмент процесса как многомерную случайную ве-
личину
θ
.
На основании теоремы о нормальной корреляции получено выра-
жение для математического ожидания условно нестационарного про-
цесса характеристик передвижения с заданной предысторией:
M
{
ξ
|
S
}
(
t
) =
M
ξ
+
D
ξθ
(
t
)
D
−
1
θθ
(
S
−
M
S
) =
y
+
D
ξθ
(
t
)
D
−
1
θθ
(
S
−
yE
)
,
(3)
где
y
— математическое ожидание процесса;
E
— вектор-столбец еди-
ниц размерностью (
m
+ 1)
.
Ковариационная функция процесса определяется выражением
R
(
t, u
) =
r
(
|
t
−
u
|
)
−
D
ξθ
(
t
)
D
−
1
θθ
D
т
ξθ
(
u
)
, t
≥
t
1
, u
≥
t
1
,
(4)
где
D
ξθ
(
t
) = (
r
(
t
−
t
0
)
, r
(
t
−
t
−
1
)
, . . . , r
(
t
−
t
−
m
))
— вектор-строка ко-
вариаций;
D
θθ
=
k
cov(
ξ
(
t
i
)
, ξ
(
t
j
))
k
=
k
r
(
t
i
−
t
j
)
k
,
i, j
= 0
, . . . , m
, —
матрица ковариаций предыстории процесса в моменты
t
i
, t
j
;
r
(
t
)
—
автокорреляционная функция стационарного режима передвижения.
В качестве алгоритмов управления режимами передвижения вы-
браны алгоритмы стохастической аппроксимации. Далее через
X
k
обо-
значены значения режимов управления на
k
-й итерации. В результа-
те проведенной формализации алгоритм функционирования управляе-
мой имитационной модели передвижения машины представляет собой
следующую последовательность действий.
1. Начальная настройка модели и выбор начальных режимов пере-
движения
X
0
,
k
= 0
.
2. При заданной комбинации режимов
{
X
k
l
}
L
l
=1
генерируются вы-
борочные траектории характеристик передвижения
ξ
X
k
l
(
t
|
s
k
)
длитель-
ностью
T
, каждая из которых имеет одно начальное состояние
s
k
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
121
