Влияние частотной дисперсии проводимости на зеркальный спектральный кроссовер в намагниченном проводнике - page 4

((ν0 − s)Ω − ψ+ ∆+ )µ 1
∆+ 2 + (s Ω)2 −
1
∆2
− + (s Ω)2 ¶+
+
(ψ− − ψ+ )∆ + − 2ψ− Ω
∆2
− + (sΩ)2 + ψ− − ψ+ = 0 , (7)
(∆+ − sψ+ Ω)µ 1
∆+
2 + (s Ω)2 +
1
∆2
− + (sΩ)2 ¶+
+
(s ( ψ+ − ψ− ) − 2)Ω
∆2
− + (s Ω)2 + 2 = 0 , (8)
где ∆± = η − 1 ± Ω . Уравнения (7), (8) получены при условии, что
модуль величины 4ψH ψ = 4 σ(R0 H + Rs Ms )ωτ является малым пара-
метром. Поскольку модуль ψH обычно много меньше единицы, то пара-
метр ωτ может приближаться к единице и достигать ее. Уравнения (7),
(8) можно использовать в достаточно широкой области частот, включая
инфракрасную область.
Выполним качественный анализ полученных уравнений. Снача -
ла допустим, что выполнено условие ψ = const. Если принять, что
ψ± = 0, получаем координаты точки ЗСК , определенные в работе [6]:
η = 1 , Ω = 0.
Анализ системы уравнений (7), (8) приводит к нахождению двух не-
тривиальных решений. Вследствие наличия большого числа малых па-
раметров (ν0 , s, ψH ) эти нетривиальные решения являются достаточно
точными. Из уравнения (8) получены высокоточные равенства
Ω = η − 1, (9)
Ω = (η(η − 1))1/ 2, (10)
определяющие линии на плоскости η, Ω, на которых находятся нетри-
виальные решения. Равенство (9) является киттелевской формулой для
ферромагнитного резонанса в пластинке [7]. Равенство (10) при возра -
стании величины η приближается к формуле Ω = η для ферромагнит -
ного антирезонанса в пластинке [7]. Формулам (9), (10) соответствуют
высокоточные формулы для η, полученные из уравнения (7):
η2 − µ 3
4 −
1
rs
+
t
4ψsr s ¶η −
3
4rs
+
t
4ψsr s
+
s − ν0
2ψs rs s2 = 0 ,
Ω = η − 1, (11)
η2 − µ 1
4 − 1
rs
+
t
4ψsr s ¶η +
1
2ψs rss 2 µs − ν0 − t
2 ¶ = 0 ,
Ω = (η( η − 1))1 /2 , (12)
где r s = R0 /Rs , ψs = σ (Rs4πM s) , t = ω 0 τ .
70 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2005. № 1