длярешениядисперсионного уравнениянеобходимо задать вид зави-
симости
σ
±
=
σ
±
(Ω
, η, M
s
)
. При моделировании этой зависимости
была использована следующаяфункция:
σ
±
=
σ
1
±
iψ
H
−
iψ
,
(3)
где
ψ
=
ωτ
,
τ
— времярелаксации импульса носителей тока,
ψ
H
=
=
σ
(
R
0
H
+
R
s
4
πM
s
)
,
R
0
,
R
s
— константы нормального и аномального
эффекта Холла.
Дляучета эффекта магнитосопротивлениянеобходимо использо-
вать зависимость, более сложную, чем формула (3). Эта зависимость
получаетсяс помощью аналога гидродинамического приближения, ис-
пользованного в работе [7] дляописаниявзаимодействияспиновых
волн с электронами проводимости. Эта формула имеет вид
σ
±
=
j
σ
j
1
±
iQ
j
H
,
где
σ
j
=
e
2
n
j
τ
j
m
j
(1
−
iωτ
j
)
, Q
j
=
Υ
j
eτ
j
ξ
j
m
j
c
(1
−
iωτ
j
)
, ξ
j
= 1 +
β
j
H
,
e
— модуль заряда электрона,
n
j
,
τ
j
и
m
j
— соответственно концен-
трация, времярелаксации импульса и эффективнаямасса носителей
тока
j
-го типа,
Υ
j
= (
−
1
,
+1) =
(электрон, дырка),
β
j
— параметр,
учитывающий спин-орбитальное взаимодействие.
Однако, предполагая, что все
τ
j
равны
τ
при
j
= 1
,
2
и все
n
j
равны
n
, а также что
Υ
1
=
−
1
,
Υ
2
= +1
, можно получить формулу,
аналогичную (3). Последние предположениясоответствуют компенси-
рованным металлам, к которым относятся железо и никель. Поэтому
формула (3) может служить первым приближением длякачественного
анализа рассматриваемого эффекта.
После подстановки формул, определяющих
µ
±
и
σ
±
, в дисперсион-
ное уравнение и использованияобозначения
W
=
kδ
0
было получено
уравнение
(1 +
iψ
±
)
B
0
W
4
+ ((1 +
iψ
±
)(
η
−
1
±
Ω
−
is
Ω)
−
−
2
iB
0
Ω)
W
2
−
2
i
(
η
+
±
Ω
−
is
Ω)Ω = 0
,
(4)
где
ψ
±
=
±
ψ
H
−
ψ
,
B
0
= (
α/
(4
πδ
2
0
)) =
ν
0
/
2
. Условию СК соответству-
ет равенство нулю дискриминанта этого уравнения.
28
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2005. № 4
