Уравнение (4) является биквадратным относительно
k
или
W
, т. е.
имеет решениявида
±
k
±
1
,
±
k
±
2
, поэтому достаточно получить ис-
комые условиядлярешений вида
k
±
1
,
k
±
2
. Чтобы упростить анализ
уравнения(4), оно было представлено в канонической форме
W
4
+
a
1
W
2
+
a
0
= 0
,
(5)
где
a
1
=
2
ν
0
η
−
1
±
Ω
−
is
Ω
−
i
ν
0
Ω
1 +
iψ
±
,
a
0
=
−
4Ω
ν
0
s
Ω +
i
(
η
±
Ω)
1 +
iψ
±
.
Искалось условие, связывающее коэффициенты
a
1
,
a
0
, при котором
возможно представление комплексного волнового числа в следующей
форме:
W
j
=
W
j
+
iW
0
, j
= 1
,
2
.
(6)
Подставляя равенство (6) в уравнение (5), после ряда алгебраиче-
ских преобразований получим искомый результат:
(
a
0
)
2
−
a
0
(
a
1
)
2
−
1
4
(
a
1
)
4
= 0
.
(7)
В процессе вывода формулы (7) была получена формула, опреде-
ляющая
W
0
:
W
2
0
=
−
a
1
F
2
G
,
(8)
где
G
=
1
2
a
1
a
1
−
a
0
, F
=
Q
+
Q
2
+
1
4
G
2
1
/
2
,
Q
=
1
2
a
0
−
1
4
((
a
1
)
2
−
(
a
1
)
2
)
.
Формула (7) выведена при условии выполнениянеравенства
W
2
0
>
0
, которое означает, что при распространении волны в по-
глощающей среде ее амплитуда уменьшается. Множитель
F
всегда
положителен, поэтому важны знаки величин
a
1
и
G
. В обычной элек-
тродинамической модели ферромагнитного проводника параметр
ψ
±
равен нулю и
a
1
<
0
, т. е. знак
W
2
0
определяется знаком величины
G
.
Использование формул длякоэффициентов уравнения(5) приводит в
этом случае к неравенству
η
±
Ω
<
1 +
2
ν
0
/s
1
−
ν
0
/s
,
(9)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2005. № 4
29
