1)
существует единственная зависимость
h
между входной
x
=
= (
x
1
, x
2
, . . . , x
m
)
и выходной
y
=
h
(
x
)
, x
∈
V
,
величинами
(
величина
-
ми на входе и на выходе исследуемой системы
);
2)
задан класс
Φ
—
класс структур отображений
;
3)
задана детерминированная матрица
X
размерности
(
n
×
m
)
зна
-
чений входной величины в
n
точках
;
4)
задан
n
-
мерный вектор
Y
наблюдений выходной величины
,
при
-
чем выходная величина наблюдается с ошибкой
ε
= (
ε
1
, ε
2
, . . . , ε
n
)
т
,
величины
ε
i
, i
= 1
,
2
, . . . , n
,
полагаются случайными независимыми
одинаково распределенными величинами с нулевыми математически
-
ми ожиданиями и конечной дисперсией
.
В этих предположениях требуется найти структуру
F
∈
Φ
,
являю
-
щуюся несмещенной оценкой отображения
h
.
Для решения поставленной задачи необходимо
:
1) c
формировать конечное множество отображений
F
∈
Φ
;
2)
вычислить параметры каждого отображения и получить несме
-
щенные оценки истинного отображения
;
3)
пользуясь критериями отбора
,
выбрать лучшую модель
.
Рассмотрим пункт
1)
решения
.
Множество
F
можно сформировать
различным образом в зависимости от исходных предположений об ис
-
следуемом процессе
;
на практике чаще всего используются полиномы
многих переменных
.
В простейшем случае множество
F
может быть
множеством всех полиномов степени
,
не превосходящей некоторое за
-
ранее заданное число
.
Этот подход может быть реализован для задач с
небольшим числом входных данных
,
но при количестве входных пере
-
менных более трех полнопереборный алгоритм требует значительных
вычислительных затрат
[2].
Для снижения вычислительных затрат используются так называе
-
мые многорядные алгоритмыМГУА
,
в которых множество
F
не форми
-
руется сразу
,
а создается на каждом этапе
;
при этом модели
,
признан
-
ные лучшими на первом этапе
,
являются основой для формирования
множества моделей следующего этапа
.
Эти алгоритмы относятся к ал
-
горитмам генетического поиска
[3],
они известны в теории нейросетей
как
“
полиномиальные сети
” [4].
Пусть исследуемый процесс описывается некоторой функцией
f
(
x
1
, x
2
, . . . , x
m
)
.
На первом этапе строим множество моделей вида
y
1
=
f
(
x
1
, x
2
)
, y
2
=
f
(
x
2
, x
3
)
, . . . , y
m
−
1
=
f
(
x
m
−
1
, x
m
)
.
Далее вычисляем их параметры и выбираем модели по некоторому
критерию
.
4
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
3
