Аналогичные рассуждения применяются при модификации целе
-
вой функции критерия
(2):
C
2
=
n
Y
i
=1
P
{|
F
(
X
i
; Θ
A
)
−
F
(
X
i
; Θ
B
)
|
< η
}
.
(4)
Вероятности в формулах
(3)
и
(4)
рассчитываются исходя из ме
-
тодики
,
изложенной в работе
[5]:
если число точек достаточно вели
-
ко и можно считать
,
что оценки параметров распределены относитель
-
но их математических ожиданий по нормальному закону
,
то для полу
-
чения толерантных интервалов применяют безразмерную
t
-
статистику
Стьюдента
,
которая подчиняется
t
-
распределению с
n
−
2
степенями
свободы
.
Таким образом
,
практическое вычисление целевой функции
критерия
(3)
затруднено
,
а целевая функция критерия
(4)
вычисляется
как вероятность одновременного наступления
n
событий
—
принад
-
лежности параметров модели заданному интервалу
.
В дальнейших чи
-
сленных экспериментах будем использовать целевую функцию крите
-
рия
(4).
Таким образом
,
можно реализовать следующий модифицирован
-
ный алгоритм МГУА
.
1.
Формируем первый ряд моделей
-
претендентов и вычисляем их
коэффициенты по методу из работы
[5].
2.
Вычисляем значения целевых функций критериев
(3)
или
(4)
и
сортируем модели
.
3.
На основании выбранных лучших моделей строим новое множе
-
ство моделей
-
претендентов
,
осуществляем замену переменных и вы
-
числяем коэффициенты моделей
-
претендентов
.
4.
Вычисляем значения целевых функций критериев
(3)
или
(4)
и
сортируем модели
.
5.
Повторяем пункты
3
и
4
до тех пор
,
пока значения целевых функ
-
ций критериев не начнут уменьшаться или вычисления не будут пре
-
кращены из
-
за ограничений параметров алгоритма
(
допустимого ко
-
личества слоев
,
сложности модели
,
ограниченности времени вычисле
-
ний
).
Для проверки положений
,
изложенных в настоящей работе
,
прове
-
дены численные эксперименты
.
Выбрана функция с существенной не
-
линейностью
,
притом достаточно простая
:
f
(
x
) =
x
5
−
x
3
+
x
−
1
.
Получено
20
точек
,
принадлежащих графику данной функции
.
К коор
-
динатам точек добавлена нормально распределенная погрешность
;
это
проделано
100
раз с одинаковыми параметрами нормального распре
-
деления
.
Далее проведен расчет множества моделей
,
вычислены значе
-
ния целевой функции критерия
(4),
предлагаемой в настоящей работе
,
и
на основании критерия выбраны лучшие модели
.
Проведено
100
таких
8
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
3
