L
=
1
2
n
X
i
=1
Ã
m
X
j
=1
(
x
ij
−
ξ
ij
)
2
σ
2
(
x
ij
)
+
(
y
i
−
f
(
ξ
ij
,
Θ))
2
σ
2
(
y
i
)
!
,
где
σ
2
(
x
ij
)
, σ
2
(
y
i
)
—
дисперсии соответствующих переменных
;
x
ij
—
значение
i
-
й переменной в
j
-
м наблюдении
;
ξ
ij
—
искомые зна
-
чения переменных
;
Θ =
{
θ
1
, θ
2
, . . . , θ
k
}
.
В работе
[5]
задача сводится к минимизации квадратичной формы
G
(Θ) =
1
2
Θ
A
Θ +
a
т
Θ
,
где
A
= [
A
rp
]
, A
rp
=
n
X
i
=1
1
σ
2
(
y
i
)
m
Y
j
=1
x
α
jl
ij
, r
= 1
,
2
, . . . , k, p
= 1
,
2
, . . . , k,
a
= (
a
1
, a
2
, . . . , a
r
)
, a
r
=
−
n
X
i
=1
y
i
σ
2
(
y
i
)
m
Y
j
=1
x
α
jl
ij
, r
= 1
,
2
, . . . , k.
Точные значения входных переменных вычисляются при решении
уравнения
x
ij
−
ξ
ij
σ
2
(
x
ij
)
+
y
i
−
f
(
ξ
ij
,
Θ)
σ
2
(
y
i
)
∂f
∂ξ
ij
= 0
, i
= 1
,
2
, . . . , n, j
= 1
,
2
, . . . , m,
где
∂f
∂ξ
ij
=
k
X
i
=1
θ
l
α
ij
x
α
1
l
i
1
. . . x
α
jl
−
1
ij
. . . x
α
ml
im
.
Полученные решения должны удовлетворять условию
|
x
ij
−
ξ
ij
|
6
3
σ
(
x
ij
)
.
Элементы дисперсионной матрицы находятся путем вычисления
матрицы
,
обратной
M
= [
M
rp
]
, M
rp
=
−
∂
2
F
∂θ
r
∂θ
p
при
Θ = ˆΘ
,
r
= 1
,
2
, . . . , k, p
= 1
,
2
, . . . , k,
где
ˆΘ
—
найденные оценки параметров
Θ
.
Применение конфлюентного анализа в МГУА обеспечивает учет по
-
грешностей входных и выходных данных и позволяет получить диспер
-
сионную матрицу
.
6
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
3
