На втором этапе модели служат основой для формирования множе
-
ства моделей второго этапа вида
z
1
=
f
(
y
1
, y
2
)
, z
2
=
f
(
y
2
, y
3
)
, . . . , z
m
−
2
=
f
(
y
m
−
2
, y
m
−
1
)
.
Процесс повторяется до тех пор
,
пока значение критерия отбора не
перестанет уменьшаться
.
Этот метод
,
более подробно изложенный в ра
-
ботах
[1, 2],
позволяет сократить время вычислений
.
Рассмотрим пункт
2)
решения
.
Вычисление параметров каждой
модели в работах
[1, 2]
предлагается проводить методом наименьших
квадратов
.
Однако
,
как показано в работах
[5, 6],
с помощью метода
наименьших квадратов не всегда можно получить несмещенную оцен
-
ку параметров
.
Как показывают вычислительные эксперименты
,
для
данных
,
имеющих погрешность на каждом этапе
,
происходит возра
-
стание неопределенности параметров
.
Эксперимент проводился сле
-
дующим образом
:
были выбраны полином пятой степени и
20
точек
,
принадлежащих графику некоторой функции
.
К координатам точки
была добавлена нормально распределенная погрешность
.
Эта опера
-
ция была проделана
100
раз с одинаковыми параметрами нормального
распределения
.
Далее были проведены расчеты множества моделей
-
претендентов
—
полиномов степени
,
не превышающей два
.
Отбор
лучшей модели проводился по критерию регулярности
.
Затем были
проведены расчеты для второго и последующих этапов
(
количество
рядов не ограничивалось
).
В результате истинная модель была найдена
42
раза
,
при этом значения целевой функции критерия регулярности
принципиально не различались
,
что говорит о существенном влия
-
нии погрешностей входных и выходных данных на выбор модели
.
В
остальных случаях лучшими моделями являлись полиномы достаточ
-
но высокой степени
(
до
25),
которые при таком количестве данных
могут точно аппроксимировать кривую
,
проходящую через точки
,
и
прогностическая ценность которых невелика
.
В настоящей работе предлагается для получения несмещенной
оценки использовать метод конфлюентного анализа
,
изложенный в ра
-
ботах
[5, 6].
Рассмотрим более подробно алгоритм получения
оценок
.
Пусть отображение
f
имеет следующий вид
:
f
(
x
1
, x
2
, . . . , x
m
) =
k
X
l
=1
θ
l
m
Y
j
=1
x
α
jl
j
.
Тогда в соответствии с работой
[5]
несмещенную оценку параметра
Θ
можно получить минимизацией функционала
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
3
5
