Рассмотрим пункт
3)
решения
.
Критерии отбора
,
используемые в
алгоритмах МГУА
,
получены на основе теоремы Г
¨e
деля о неполноте
и принципа внешнего дополнения
.
Принцип получения критериев сле
-
дующий
:
экспериментальные данные разбиваются на две части
—
на
множества
A
и
В
;
множество
A
используется для вычисления параме
-
тров модели
,
а множество
B
(
внешнее дополнение
)
используется для
анализа полученной модели
.
Наибольшее распространение получили такие внешние критерии
,
как критерий регулярности и критерий минимума смещения
[2].
Пер
-
вый можно рассматривать как простейшую оценку эффективности
структуры модели
.
Рассмотрим эти критерии подробнее
.
Пусть оценивается качество структуры
f
.
Найдем оценку параметра
Θ
на основании информации
,
содержащейся в множестве
A
.
Обозна
-
чим такую оценку параметра
Θ
A
.
Рассмотрим вектор невязок модели
f
(
·
; Θ
A
)
на множестве
B
.
Он равен
Y
B
−
F
(
X
B
; Θ
A
)
,
где
F
(
X
B
; Θ
A
) =
f
(
x
n
A
+1
,
1
, x
n
A
+1
,
2
, . . . , x
n
A
+1
,m
; Θ
A
)
f
(
x
n
A
+2
,
1
, x
n
A
+2
,
2
, . . . , x
n
A
+2
,m
; Θ
A
)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f
(
x
n,
1
, x
n,
2
, . . . , x
n,m
; Θ
A
)
;
здесь
X
B
,
Y
B
—
элементы внешнего дополнения
;
n
A
—
количество эле
-
ментов в множестве
A
.
Целевой функцией критерия регулярности является евклидова нор
-
ма указанного вектора невязок
[1]:
∆
2
(
B
) = (
Y
B
−
F
(
X
B
; Θ
A
))
т
(
Y
B
−
F
(
X
B
; Θ
A
))
.
(1)
Целевая функция критерия минимума смещения определяется сле
-
дующей формулой
[1]:
n
2
см
= (
F
(
X
; Θ
A
)
−
F
(
X
; Θ
B
))
т
(
F
(
X
; Θ
A
)
−
F
(
X
; Θ
B
))
,
(2)
где
Θ
B
—
оценка параметра
Θ
,
полученная на множестве
B
.
Отметим случайность невязки
.
В настоящей работе в качестве це
-
левой функции критерия предлагается вероятность того
,
что значения
вектора
Y
не будут выходить за пределы толерантного интервала
,
вы
-
численного для каждой точки
.
Тогда аналог целевой функции критерия
(1)
будет иметь вид
C
1
=
n
Y
i
=1
P
{|
Y
Bi
−
F
(
X
Bi
; Θ
A
)
|
< η
}
,
(3)
где
η
—
допустимая ошибка
.
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
3
7
