условное распределение моментов отказов всех изделий
,
у которых в
начальный момент времени
t
=
0
технический параметр
X
(
0
)
равен
x
.
Наложим на функцию
Q
(
t
|
x
)
два ограничения
:
1)
ограничение
M
(
ξ
|
x
)
:
=
+
∞
Z
0
tdQ
(
t
|
x
)
↑
x
касается надежности изделия
:
чем дальше значение технического па
-
раметра
X
(
0
)
изделия от границы поля допуска
,
тем дольше в среднем
это изделие проработает безотказно
;
2)
будем предполагать
,
что вид условного распределения
Q
(
t
|
x
)
не
изменяется при эксплуатации в течение времени
t
1
[1].
Пусть в течение гарантированного времени
t
1
эксплуатировалось
N
однотипных изделий
,
причем
N
→
∞
(
вопросы
,
связанные с ограни
-
ченностью объема выборки
,
не рассматриваются в настоящей работе
).
Предположим
,
что по результатам эксплуатации восстановлены рас
-
пределения
F
0
(
x
)
:
=
P
(
X
(
0
)
<
x
)
,
F
1
(
x
)
:
=
P
(
X
(
t
1
)
<
x
)
,
G
(
t
)
:
=
P
(
ξ
<
t
)
,
t
6
t
1
.
Заметим
,
что по маргинальным функциям
F
0
(
x
)
и
G
(
t
)
неоднознач
-
но определяется двумерное распределение
Q
(
t
|
x
)
,
которое должно удо
-
влетворять очевидному уравнению
Z
+
∞
0
Q
(
t
|
x
)
dF
0
(
x
) =
G
(
t
)
,
t
6
t
1
.
(
1
)
Зафиксируем некотор
o
е значени
e
x
>
0
и найдем среднюю наработ
-
ку на отказ
T
(
x
)
всех изделий
X
(
t
1
)
>
x
,
которые проработали безот
-
казно в течение гарантированного времени
t
1
.
В силу ограничения
2)
очевидно
,
что
T
(
x
) =
+
∞
Z
x
t
1
Z
0
tdQ
(
t
|
x
)
d
π
(
x
)
,
(
2
)
где
π
(
x
) =
(
CF
1
(
x
)
при
x
>
x
,
0
при
x
<
x
,
а коэффициент нормировки равен
C
:
=
+
∞
Z
x
dF
1
(
x
)
−
1
.
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2003.
№
2 43
