Таким образом
,
поставленная задача сводится к нахождению экс
-
тремумов функционала
T
(
x
)
:
T
∗
(
x
) =
inf
Q
∈
S
T
(
x
)
,
T
∗
(
x
) =
sup
Q
∈
S
T
(
x
)
;
(
3
)
варьирование осуществляется по всем условным распределениям
Q
(
t
|
x
)
из множества
S
,
определяемого ограничением
1)
и условием
(1).
Решение вариационной задачи
.
Согласно работе
[2]
для опреде
-
ления
T
∗
(
x
)
необходимо найти так называемое
(
π
,
F
0
)-
разбиение про
-
межутка
[
x
,
+
∞
)
на совокупность промежутков
{
I
∗
α
}
,
удовлетворяющее
следующим условиям
:
1
)
∪
α
I
∗
α
= [
¯
x
,
+
∞
)
,
причем
I
∗
α
∩
I
∗
β
=
/0
,
если
α
6
=
β
;
2)
для любого промежутка
I
∗
α
P
F
0
(
X
0
<
x
|
X
0
∈
I
∗
α
)
>
P
π
(
X
0
<
x
|
X
0
∈
I
∗
α
)
;
здесь
P
F
0
и
P
π
—
вероятностные меры
,
порожденные соответственно
распределениями
F
0
и
π
;
3)
условие
2)
не должно выполняться для любого объединения
S
α
6
i
6
β
I
∗
i
,
если оно может быть разделено на подмножества
S
α
6
i
<
k
I
∗
i
и
S
k
6
i
6
β
I
∗
i
,
имеющие ненулевую меру
P
F
0
.
В качестве номера
α
промежутка
I
∗
α
выбирается любое значение
α
∈
I
∗
α
.
Теорема
1
[2].
Если разбиение
{
I
∗
α
}
определено
,
то абсолютный ми
-
нимум
T
∗
(
x
)
достигается на распределении
G
(
t
)
{
α
∗
,
β
∗
}
:
=
Q
∗
(
t
|
x
)
≡
0
при
t
<
τ
1
,
G
(
t
)
−
α
∗
α
∗
−
β
∗
при
τ
1
6
t
<
τ
2
,
1
при
t
>
τ
2
;
здесь
τ
1
,
τ
2
—
любые решения неравенств
G
(
τ
1
+
0
)
>
α
,
G
(
τ
1
−
0
)
6
α
,
G
(
τ
2
+
0
)
>
β
,
G
(
τ
2
−
0
)
6
β
;
α
∗
:
=
P
F
0
µ
∪
i
<
k
I
∗
i
¶
,
β
∗
:
=
P
F
0
µ
∪
i
6
k
I
∗
i
¶
,
x
∈
I
∗
k
.
44 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2003.
№
2
