где
C
:
= [
1
−
F
1
(
x
)]
—
коэффициент нормировки
(
см
.
формулу
(2)).
Тогда
P
F
1
(
ξ
<
x
|
I
∗
α
) =
P
F
1
(
ξ
<
x
|
I
∗
α
)
,
если
I
∗
α
∈
[
x
,
+
∞
)
.
Доказательство
.
Пусть
I
∗
α
= [
a
,
b
]
.
Если
x
<
a
,
то
P
F
1
(
ξ
<
x
|
I
∗
α
) =
P
F
1
(
ξ
<
x
|
I
∗
α
) =
0
.
Если же
x
>
b
,
то
P
F
1
(
ξ
<
x
|
I
∗
α
) =
P
F
1
(
ξ
<
x
|
I
∗
α
) =
1
.
При
x
∈
[
a
,
b
]
получим
P
F
1
(
ξ
<
x
|
I
∗
α
) =
F
(
ξ
<
x
,
I
∗
α
)
P
F
1
(
I
∗
α
)
=
F
1
(
x
)
−
F
1
(
a
)
F
1
(
b
)
−
F
1
(
a
)
=
=
(
F
1
(
x
)
−
CF
1
(
a
))
(
F
1
(
b
)
−
CF
1
(
a
))
=
P
F
1
(
ξ
<
x
|
I
∗
α
)
.
Лемма доказана
.
Из леммы следует
,
что
(
F
1
,
F
0
)
-
разбиения
{
I
∗
α
}
и
{
I
∗∗
α
}
удовлетво
-
ряют трем условиям
(
F
1
,
F
)
-
разбиения и принадлежат промежутку
[
x
,
+
∞
)
.
Поскольку для решения поставленной задачи отбора изделий при
x
<
x
не требуется знания распределения
Q
(
t
|
x
)
,
то можно воспользо
-
ваться экстремальными распределениями
Q
∗
(
t
|
x
)
и
Q
∗∗
(
t
|
x
)
,
получен
-
ными в работе
[2]
для неусеченного нормального закона распределе
-
ния
,
и записать
T
∗
(
x
) =
1
λ
при
µ
0
>
µ
1
,
σ
0
=
σ
1
,
−
1
λ
+
∞
Z
x
ln
(
F
0
(
x
))
f
1
(
x
)
dx
при
µ
0
<
µ
1
,
σ
0
=
σ
1
.
Формулы для
T
∗
(
x
)
и
T
∗
(
x
)
при
σ
1
>
σ
0
вследствие их громоздкости
не приводятся в настоящей работе
,
они приведены в работе
[2].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
К а р т а ш о в Г
.
Д
.
Вариационный подход к задачам форсированных испытаний
//
Электронная техника
.
Сер
. 8.
Управление качеством и стандартизации
. – 1975.
–
Вып
. 1(31). –
С
. 10–19.
2.
К а р т а ш о в Г
.
Д
.
О некоторых вероятностных задачах теории надежности при
наличии ограничений
//
Теория вероятностей и ее применения
. – 1969. –
Т
. XIV.
–
Вып
. 4. –
С
. 623–638.
Статья поступила в редакцию
10.06.2003
46 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2003.
№
2
