которым соответствует ноль групповой скорости. Это означает, что
внутри кристалла образуется стоячая волна у поверхности, на которую
падает волна из окружающей среды. Следовательно, имеем уравнение,
дополнительное к дисперсионному уравнению:
K
4
−
b
2
K
2
+
b
4
= 0
,
(5)
где
b
2
= 2
ε
0
+
4
3
g
2
0
;
b
4
=
ε
2
0
−
2
ε
−
1
ε
1
3
+
g
4
0
3
. Условие совместности систе-
мы уравнений (4), (5) определяет уравнение условий возникновения
кратного корня, которое удобно представить в форме
F
=
F
1
+
iF
2
=
A
2
−
b
2
AB
+
b
4
B
2
= 0
,
(6)
где
A
=
a
6
−
b
4
(
b
2
−
a
2
)
;
B
=
a
4
−
b
4
−
b
2
(
b
2
−
a
2
)
. Равенство (6) — это
неявное уравнение для определения условий возникновения кратных
корней. При поглощении света в ФК коэффициенты в уравнениях (4)
и (5) являются комплексными числами. При этом из уравнения (6)
можно определить энергию фотона, которой соответствует максимум
в спектре отражения ФК.
Коэффициент
ε
0
был рассчитан по условию
ε
0
=
1
a
a
Z
0
ε
±
(
z
)
dz
=
ε
D
(1
−
η
1
−
η
2
) +
η
2
+
ε
F
η
1
,
(7)
где
ε
D
— диэлектрическая функция для элементов решетки ФК
(диэлектрических глобул);
η
1
— объемная доля включений, распо-
ложенных в порах;
η
2
— объемная доля оставшихся пор;
ε
F
— ди-
электрическая функция включений. Диэлектрическая проницаемость
аморфного кремнезема в видимой области спектра равна 2,16, его
показатель преломления для этого интервала — 1,47 [7]. Чтобы вычи-
слить коэффициенты
ε
−
1
, ε
1
, используем два условия: 1) равенство
этих коэффициентов; 2) условие, связанное с изменением диэлек-
трической проницаемости в слое между внешней средой и первой
кристаллической плоскостью. Для получения второго условия рассмо-
трим модель переходного слоя. В приближении эффективной среды
для переходного слоя запишем формулу
ε
eff
=
ε
D
(1
− h
η
i
) +
h
η
i
,
(8)
где
h
η
i
— объемная доля в занятой порами области слоя. Используем
в качестве объема слой, заключенный между плоскостями
z
= 0
и
z
=
D/
2
,
D
— диаметр шара из аморфного кремнезема (атома глобу-
лярного ФК с гранецентрированной кубической решеткой). Вычитая
из объема слоя, принятого за единицу, относительный объем, занятый
42
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
