Диэлектрическая функция металлических нановключений может
зависеть от частоты, времени свободного пробега электронов и разме-
ра частицы. В видимой области спектра также необходимо учитывать
частоты межзонных переходов. Поэтому для численного моделирова-
ния были взяты экспериментальные значения диэлектрической функ-
ции металлических нановключений из работы [9], в которой изуче-
ны диэлектрическая функция нановключений золота. Вещественная и
мнимая части этой функции были аппроксимированы по следующим
формулам:
ε
1
F
=
ε
10
+ (
ε
1
R
−
ε
10
)(1
−
exp
−
E
−
E
0
E
R
−
E
;
ε
2
F
=
ε
20
+ (
ε
2
R
−
ε
20
) th
E
−
E
0
E
R
−
E
,
где
ε
10
=
ε
13
+(
ε
14
−
ε
13
) exp(
−
d
1
/d
0
);
ε
1
R
=
ε
15
+(
ε
16
−
ε
15
) exp(
−
d
1
/d
0
);
ε
20
=
ε
17
+ (
ε
18
−
ε
17
) exp(
−
d
1
/d
0
);
ε
2
R
=
ε
19
+ (
ε
20
−
ε
19
) exp(
−
d
1
/d
0
);
ε
13
=
−
10
,
5;
ε
14
=
−
15
,
0;
ε
15
=
−
0
,
50;
ε
16
=
−
4
,
0;
ε
17
= 1
,
3;
ε
18
= 10
,
0;
ε
19
= 5
,
5;
ε
20
= 6
,
5;
d
1
— диаметр частицы золота;
d
0
—
параметр,
d
0
= 4
,
7
нм;
E
0
— параметр,
E
0
= 2
,
0
эВ;
E
R
— энергия меж-
зонного перехода,
E
R
= 3
,
5
эВ. В случае заполнения ФК нановключе-
ниями золота с параметрами диэлектрической функции, взятыми из
работы [9], было реализовано условие существования кратных корней.
В соответствии с формулой (11) диаметр частицы золота варьировался
в пределах 1. . . 32 нм. Типичный результат расчета (часть
а
рисунка)
получен при следующих значениях: диаметр частицы
d
1
= 7
,
7
нм;
объемная концентрация металла 24,5%;
D
= 200
нм; объемная до-
ля воздуха 1,5%. Длина волны электромагнитного излучения равна
400 нм.
Дисперсионное уравнение (4) допускает существование более
сложного случая, когда имеет место корень с кратностью три. Этот
случай определяет условие
G
=
G
1
+
iG
2
=
a
2
a
4
−
9
a
6
= 0
.
(12)
При анализе возможности получения указанного случая на основе ра-
венства (12) было обнаружено, что он отсутствует для незаполненно-
го глобулярного ФК. Трехкратный корень дисперсионного уравнения
может существовать в глобулярном ФК, если в его поры поместить
нановключения золота (часть
б
рисунка). Пример реализации этой
возможности получен при следующих значениях: диаметр частицы
d
1
= 5
,
8
нм; объемная концентрация металла 20,5%;
D
= 300
нм; объ-
емная доля воздуха 5,5%; длина волны электромагнитного излучения
490 нм.
44
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
