плотно упакованной решеткой из полусфер, получаем формулу
h
η
0
i
= 1
−
π
3
√
3
,
(9)
Числовая оценка по формуле (9) составляет 0,395. Особое условие,
использовавшееся при выводе формулы для коэффициентов
ε
−
1
, ε
1
,
состояло в вычислении диэлектрической функции на первой кристал-
лической плоскости по формуле
ε z
=
D
2
=
ε
D
(1
−
η
10
−
η
20
) +
η
20
+
ε
F
η
10
=
ε
−
1
+
ε
0
+
ε
1
,
(10)
где
η
10
, η
20
— значения величин
η
1
, η
2
на первой кристаллической плос-
кости,
h
η
0
i
=
η
10
+
η
20
. Таким образом, коэффициенты
ε
−
1
, ε
1
опреде-
лены из условия их равенства и с учетом формул (7)–(10). Формула
(10) получена для случая, когда в оставшихся порах оказалось две
среды, одна из которых воздух или вакуум. Если эта среда имеет ди-
электрическую проницаемость
ε
2
, не равную единице, то в формулах
(7) и (10) вместо слагаемых
η
2
и
η
20
должны быть слагаемые
ε
2
η
2
и
ε
2
η
20
.
С использованием коэффициентов уравнений (4)–(6) было выпол-
нено числовое моделирование в среде Maple [8]. При значениях пара-
метров задачи
η
20
= 0
,
395
,
η
2
= 0
,
26
, ε
F
= 0
,
η
1
= 0
,
ε
D
= 2
,
16
было
получено
F
6
= 0
, F
1
>
0
, F
2
= 0
, т.е. равенство (6) не выполнено и
кратные корни отсутствуют. Следовательно, в случае незаполненного
глобулярного ФК нет точек поворота.
При плотной упаковке шаров аморфного кремнезема на поверх-
ности происходит выход пор. Рассмотрим плоскопараллельный слой
толщиной
D
, заполненный сферами такого диаметра при плотной упа-
ковке. Между каждой тройкой соприкасающихся шаров есть сквозная
пора. Проведем плоскость через центры этих шаров. Между сечения-
ми шаров получим сечение поры в виде криволинейного треугольника,
стороны которого являются дугами радиусом
D/
2
. Центр этого тре-
угольника представляет собой центр равностороннего треугольника,
вершины которого совпадают с центрами выбранных шаров. Высота
этого треугольника
D
√
3
/
2
. В равностороннем треугольнике высоты
делятся центром в отношении 1:2, поэтому расстояние от вершины
равностороннего треугольника до его центра составляет
D
√
3
/
3
. Вы-
читая из этого значения радиус сферы, находим половину максималь-
ного диаметра сферической частицы, которая может пройти через пору
между тремя шарами. Максимальный диаметр сферической частицы
d
max
= (2
/
√
3
−
1)
D,
(11)
т.е. при диаметре глобулы 200 нм максимальный диаметр проникаю-
щей частицы равен 31 нм, а при диаметре глобулы 300 нм — 47 нм.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
43
