Рис. 1. Модель трехуровневой структуры ТСК
уровень — ячейками периодичности тканевого композита ЯП3, обра-
зующего стенки сотового заполнителя.
Согласно методу асимптотического осреднения (МАО) для вычи-
сления эффективных упругих и прочностных характеристик много-
уровневых структур каждой ЯП решается специальная локальная за-
дача теории упругости.
Локальная задача
L
pq
для ЯП3
V
ξ
1
, представляющей собой фраг-
мент ткани, образованный переплетением двух систем волокон (см.
рис. 1), имеет следующий вид:
σ
ij
(
pq
)
/j
= 0
в
˜
V
ξ
;
σ
ij
(
pq
)
=
C
ijkl
(
ξ
s
)
ε
kl
(
pq
)
в
˜
V
ξ
∪
Σ
0
s
∪
Σ
s
;
ε
ij
(
pq
)
=
1
2
U
i
(
pq
)
/j
+
U
j
(
pq
)
/i
в
˜
V
ξ
;
[
U
i
(
pq
)
] = 0
,
[
σ
ij
(
pq
)
]
n
j
= 0
на
˜Σ
ξαN
,
(1)
68
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 5
