Далее рассчитываем эффективный тензор упругих податливостей
ˉΠ
ijpq
, являющийся обратным к тензору
ˉ
C
ijpq
.
Компоненты тензоров концентраций напряжений
B
α
ijkl
, связываю-
щие микронапряжения в матрице и нитях со средними напряжениями
в композите
σ
(
α
)
ij
(
ξ
k
) =
B
(
α
)
ijkl
(
ξ
k
)ˉ
σ
kl
,
ξ
k
2
˜
V
ξα
,
α
= 1
, . . . ,
3
, вычисляют-
ся по следующим формулам [7–10]:
B
(
α
)
ijpq
(
ξ
k
) =
σ
ij
(
kl
)
(
ξ
k
) ˉΠ
klpq
, ξ
k
2
˜
V
ξα
, α
= 1
, . . .
3
,
где
σ
(
α
)
ij
(
ξ
k
) =
3
X
p,q
σ
ij
(
pq
)
(
ξ
k
)
. Напряжения в нитях
σ
(
α
)
ij
0
(
ξ
k
)
в собствен-
ной системе координат
Oξ
0
i
находят с помощью матриц поворота:
σ
(
α
)
ij
0
(
ξ
k
) =
σ
(
α
)
ln
(
ξ
k
)
Q
(
α
)
l
i
(
ξ
k
)
Q
(
α
)
n
j
(
ξ
k
)
.
Критерий прочности изотропной матрицы в составе ЯП3 (вне ни-
тей) выберем в виде модифицированного критерия прочности типа
Писаренко – Лебедева [10], который образован совокупностью трех от-
дельных критериев разрушения: при разрушении и сжатии прочность
описывается критерием Мизеса; при совместном нагружении — кри-
терием типа Ягна:
σ
(3)
u
=
σ
Tm
,
если
σ
(3)
> σ
Tm
;
σ
(3)
u
=
σ
Cm
,
если
σ
(3)
<
−
σ
Cm
;
B
1
σ
(3)
+
B
0
σ
(3)2
+
B
2
σ
(3)2
u
= 1
,
если
−
σ
Cm
< σ
(3)
< σ
Tm
,
где
B
1
=
σ
Cm
−
σ
Tm
σ
Cm
σ
Tm
, B
0
=
1
σ
Cm
σ
Tm
−
1
3
σ
2
Sm
, B
2
=
1
3
σ
2
Sm
— коэф-
фициенты;
σ
(3)
=
σ
(3)
ii
и
σ
(3)
u
— первый и второй инварианты тензора
напряжений [11];
σ
Cm
, σ
Tm
, σ
Sm
— пределы прочности матрицы на
сжатие, растяжение и сдвиг.
Критерий прочности
α
нити формулируется в собственной системе
координат [12]:
z
(
α
)
1
(
σ
(
α
)
ij
0
) = 1
или
z
(
α
)
2
(
σ
(
α
)
ij
0
) = 1
, где
z
(
α
)
1
,
z
(
α
)
2
— па-
раметры, описывающие накопление повреждений вследствие разрыва
отдельных моноволокон в нити и растрескивания матрицы в составе
нити без разрушения моноволокон соответственно,
z
(
α
)
1
=
σ
(
α
)
αα
0
+
σ
(
α
)
αα
0
2
σ
T l
+
σ
(
α
)
αα
0
−
σ
(
α
)
αα
0
2
σ
Cl
, α
= 1
,
2;
z
(
α
)
2
=
1
12
σ
2
St
Y
2
2
+ 12
k
Y
Y
2
4
+ 3
Y
2
3
+
+
1
σ
2
Ct
−
1
3
σ
2
St
Y
2
−
+
1
σ
2
T t
−
1
3
σ
2
St
Y
2
+
.
(3)
Здесь обозначены инварианты тензора напряжений
σ
(
α
)
ij
0
относительно
70
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 5
