полагаем потенциальным с потенциалом скоростей
Φ
, удовлетворя-
ющим уравнению Лапласа. Рассмотрим осесимметричные движения.
Потенциал скоростей
Φ
j
для
j
-го слоя
ΔΦ
j
= 0
, j
= 1
,
2
.
(1)
Сформулируем отдельно граничные условия для случая отсутствия
сопротивления разделителя и случая, когда коэффициент сопротивле-
ния равен
γ
. Условие на свободной поверхности будет иметь вид в
соответствии, например, с условием, приведенным в работе [2]:
−
ω
2
Φ
1
x
1
=
h
1
+
g
∂
Φ
1
∂x
1
x
1
=
h
1
= 0
,
(2)
где
g
— ускорение свободного падения;
ω
— собственная частота коле-
баний рассматриваемой механической системы.
Условия непротекания на стенках [2, 3]:
∂
Φ
1
∂r
r
=
R
= 0
,
∂
Φ
2
∂r
r
=
R
= 0;
(3)
∂
Φ
1
∂x
2
x
2
=0
= 0
.
(4)
При отсутствии сопротивления разделителя граничные условия
для функций
Φ
1
и
Φ
2
будут иметь вид
Φ
1
|
x
1
=0
= Φ
2
|
x
2
=
h
2
;
(5)
∂
Φ
1
∂x
1
x
1
=0
=
∂
Φ
2
∂x
2
x
2
=
h
2
.
(6)
Когда
γ
6
= 0
, условие (5) согласно принятым допущениям запишет-
ся в виде
ρ
1
∂
Φ
1
∂t
x
1
=0
−
ρ
2
∂
Φ
2
∂t
x
2
=
h
2
=
γ
∂
Φ
1
∂x
1
x
1
=0
.
(7)
Решение краевой задачи.
Рассмотрим сначала случай, когда
γ
= 0
. Будем искать решение, представляя потенциал скоростей в
комплексном виде:
Φ
j
=
∞
X
n
=1
e
iω
n
t
˜Φ
(
n
)
j
, j
= 1
,
2
.
(8)
Здесь
˜Φ
— действительная часть комплексного потенциала скоростей.
Удовлетворяя соотношению (1), разделяя переменные и выполняя гра-
ничные условия (2)—(6), получаем выражения для
˜Φ
(
n
)
j
:
˜Φ
(
n
)
2
=
A
n
h
λ
n
x
2
R
J
0
λ
n
r
R
i
;
(9)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 5
111
